ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 (2^{2 x}) - 11 \cdot 2^{x} - 4 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $2^{2 x}$ بالصيغة ${(2^{x})}^{2}$ .

$3 \cdot {(2^{x})}^{2} - 11 \cdot 2^{x} - 4 = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = 2^{x}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $2^{x}$ .

$3 u^{2} - 11 u - 4 = 0$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ ومجموعهما $b = - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $- 11$ من $- 11 u$ .

$3 u^{2} - 11 u - 4 = 0$

خطوة 1.3.1.2

أعِد كتابة $- 11$ في صورة $1$ زائد $- 12$

$3 u^{2} + (1 - 12) u - 4 = 0$

خطوة 1.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 u^{2} + 1 u - 12 u - 4 = 0$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $u$ في $1$ .

$3 u^{2} + u - 12 u - 4 = 0$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 u^{2} + u) - 12 u - 4 = 0$

خطوة 1.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (3 u + 1) - 4 (3 u + 1) = 0$

خطوة 1.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 u + 1$ .

$(3 u + 1) (u - 4) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2^{x}$ .

$(3 \cdot 2^{x} + 1) (2^{x} - 4) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 \cdot 2^{x} + 1 = 0$

$2^{x} - 4 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $3 \cdot 2^{x} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $3 \cdot 2^{x} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 \cdot 2^{x} + 1 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 \cdot 2^{x} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 \cdot 2^{x} = - 1$

خطوة 3.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3 \cdot 2^{x}) = \ln (- 1)$

خطوة 3.2.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (- 1)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 3.2.4

لا يوجد حل لـ $3 \cdot 2^{x} = - 1$

لا يوجد حل

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $2^{x} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $2^{x} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2^{x} - 4 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2^{x} - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$2^{x} = 4$

خطوة 4.2.2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{x} = 2^{2}$

خطوة 4.2.3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 2$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 \cdot 2^{x} + 1) (2^{x} - 4) = 0$ صحيحة.

$x = 2$