ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$20 {(1.07)}^{x} = 8 {(1.13)}^{x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (20 \cdot {1.07}^{x}) = \ln (8 \cdot {1.13}^{x})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (20 \cdot {1.07}^{x})$ بالصيغة $\ln (20) + \ln ({1.07}^{x})$ .

$\ln (20) + \ln ({1.07}^{x}) = \ln (8 \cdot {1.13}^{x})$

خطوة 2.2

وسّع $\ln ({1.07}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (20) + x \ln (1.07) = \ln (8 \cdot {1.13}^{x})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\ln (8 \cdot {1.13}^{x})$ بالصيغة $\ln (8) + \ln ({1.13}^{x})$ .

$\ln (20) + x \ln (1.07) = \ln (8) + \ln ({1.13}^{x})$

خطوة 3.2

وسّع $\ln ({1.13}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (20) + x \ln (1.07) = \ln (8) + x \ln (1.13)$

خطوة 4

أعِد ترتيب $\ln (20)$ و $x \ln (1.07)$ .

$x \ln (1.07) + \ln (20) = \ln (8) + x \ln (1.13)$

خطوة 5

أعِد ترتيب $\ln (8)$ و $x \ln (1.13)$ .

$x \ln (1.07) + \ln (20) = x \ln (1.13) + \ln (8)$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (1.07) + \ln (20) - x \ln (1.13) - \ln (8) = 0$

خطوة 7

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1.07) - x \ln (1.13) + \ln (\frac{20}{8}) = 0$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x \ln (1.07) - x \ln (1.13) + \ln (\frac{4 (5)}{8}) = 0$

خطوة 8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x \ln (1.07) - x \ln (1.13) + \ln (\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}) = 0$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x \ln (1.07) - x \ln (1.13) + \ln (\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}) = 0$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x \ln (1.07) - x \ln (1.13) + \ln (\frac{5}{2}) = 0$

خطوة 9

اطرح $\ln (\frac{5}{2})$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (1.07) - x \ln (1.13) = - \ln (\frac{5}{2})$

خطوة 10

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (1.07) - x \ln (1.13)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (1.07)$ .

$x (\ln (1.07)) - x \ln (1.13) = - \ln (\frac{5}{2})$

خطوة 10.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (1.13)$ .

$x (\ln (1.07)) + x (- 1 \ln (1.13)) = - \ln (\frac{5}{2})$

خطوة 10.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (1.07)) + x (- 1 \ln (1.13))$ .

$x (\ln (1.07) - 1 \ln (1.13)) = - \ln (\frac{5}{2})$

خطوة 11

أعِد كتابة $- 1 \ln (1.13)$ بالصيغة $- \ln (1.13)$ .

$x (\ln (1.07) - \ln (1.13)) = - \ln (\frac{5}{2})$

خطوة 12

اقسِم كل حد في $x (\ln (1.07) - \ln (1.13)) = - \ln (\frac{5}{2})$ على $\ln (1.07) - \ln (1.13)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (1.07) - \ln (1.13)) = - \ln (\frac{5}{2})$ على $\ln (1.07) - \ln (1.13)$ .

$\frac{x (\ln (1.07) - \ln (1.13))}{\ln (1.07) - \ln (1.13)} = \frac{- \ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.07) - \ln (1.13)}$

خطوة 12.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.07) - \ln (1.13)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (1.07) - \ln (1.13))}{\ln (1.07) - \ln (1.13)} = \frac{- \ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.07) - \ln (1.13)}$

خطوة 12.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.07) - \ln (1.13)}$

خطوة 12.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.07) - \ln (1.13)}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.07) - \ln (1.13)}$

الصيغة العشرية:

$x = 16.79449763 \dots$