ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{4} + 3 = y^{2}$

خطوة 1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{4} = y^{2} - 3$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 x^{4} = y^{2} - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 x^{4} = y^{2} - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x^{4}}{2} = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{4}}{2} = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x^{4}$ على $1$ .

$x^{4} = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{4} = \frac{y^{2}}{2} - \frac{3}{2}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{y^{2}}{2} - \frac{3}{2}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt[4]{\frac{y^{2}}{2} - \frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{y^{2} - 3}{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\sqrt[4]{\frac{y^{2} - 3}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3}}{\sqrt[4]{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3}}{\sqrt[4]{2}}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3}}{\sqrt[4]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3}}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

خطوة 4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3}}{\sqrt[4]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

خطوة 4.4.2

ارفع $\sqrt[4]{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

خطوة 4.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

خطوة 4.4.4

أضف $1$ و $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{4}}$

خطوة 4.4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

خطوة 4.4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

خطوة 4.4.5.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $4$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

خطوة 4.4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

خطوة 4.4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{1}}$

خطوة 4.4.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2}$

خطوة 4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt[4]{2^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} \sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

خطوة 4.5.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{2} - 3} \sqrt[4]{8}}{2}$

خطوة 4.6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{(y^{2} - 3) \cdot 8}}{2}$

خطوة 4.6.2

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt[4]{(y^{2} - 3) \cdot 8}}{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

$x = \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{8 (y^{2} - 3)}}{2}$