ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{x + 7} - \sqrt{2 x - 3} = 2$

خطوة 1

أضف $\sqrt{2 x - 3}$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{x + 7} = 2 + \sqrt{2 x - 3}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x + 7}}^{2} = {(2 + \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 7}$ في صورة ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 7)}^{1} = {(2 + \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$x + 7 = {(2 + \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(2 + \sqrt{2 x - 3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 + \sqrt{2 x - 3})}^{2}$ بالصيغة $(2 + \sqrt{2 x - 3}) (2 + \sqrt{2 x - 3})$ .

$x + 7 = (2 + \sqrt{2 x - 3}) (2 + \sqrt{2 x - 3})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(2 + \sqrt{2 x - 3}) (2 + \sqrt{2 x - 3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 7 = 2 (2 + \sqrt{2 x - 3}) + \sqrt{2 x - 3} (2 + \sqrt{2 x - 3})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 7 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} (2 + \sqrt{2 x - 3})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 7 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + \sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3}$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x + 7 = 4 + 2 \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + \sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3}$

خطوة 3.3.1.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{2 x - 3}$ .

$x + 7 = 4 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3}$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.3.1

ارفع $\sqrt{2 x - 3}$ إلى القوة $1$ .

$x + 7 = 4 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + {\sqrt{2 x - 3}}^{1} \sqrt{2 x - 3}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.2

ارفع $\sqrt{2 x - 3}$ إلى القوة $1$ .

$x + 7 = 4 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + {\sqrt{2 x - 3}}^{1} {\sqrt{2 x - 3}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x + 7 = 4 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + {\sqrt{2 x - 3}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$x + 7 = 4 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + {\sqrt{2 x - 3}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{2 x - 3}}^{2}$ بالصيغة $2 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x - 3}$ في صورة ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 7 = 4 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + {({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 7 = 4 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x + 7 = 4 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + {(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x + 7 = 4 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + {(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 7 = 4 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + {(2 x - 3)}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.5

بسّط.

$x + 7 = 4 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 x - 3$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $3$ من $4$ .

$x + 7 = 1 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 x$

خطوة 3.3.1.3.3

أضف $2 \sqrt{2 x - 3}$ و $2 \sqrt{2 x - 3}$ .

$x + 7 = 1 + 4 \sqrt{2 x - 3} + 2 x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $4 \sqrt{2 x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $1 + 4 \sqrt{2 x - 3} + 2 x = x + 7$ .

$1 + 4 \sqrt{2 x - 3} + 2 x = x + 7$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $4 \sqrt{2 x - 3}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$4 \sqrt{2 x - 3} + 2 x = x + 7 - 1$

خطوة 4.2.2

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$4 \sqrt{2 x - 3} = x + 7 - 1 - 2 x$

خطوة 4.2.3

اطرح $2 x$ من $x$ .

$4 \sqrt{2 x - 3} = - x + 7 - 1$

خطوة 4.2.4

اطرح $1$ من $7$ .

$4 \sqrt{2 x - 3} = - x + 6$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(4 \sqrt{2 x - 3})}^{2} = {(- x + 6)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x - 3}$ في صورة ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 6)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(4 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 6)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$16 {({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 6)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 6)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 6)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 {(2 x - 3)}^{1} = {(- x + 6)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$16 (2 x - 3) = {(- x + 6)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$16 (2 x) + 16 \cdot - 3 = {(- x + 6)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.6.1

اضرب $2$ في $16$ .

$32 x + 16 \cdot - 3 = {(- x + 6)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6.2

اضرب $16$ في $- 3$ .

$32 x - 48 = {(- x + 6)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط ${(- x + 6)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أعِد كتابة ${(- x + 6)}^{2}$ بالصيغة $(- x + 6) (- x + 6)$ .

$32 x - 48 = (- x + 6) (- x + 6)$

خطوة 6.3.1.2

وسّع $(- x + 6) (- x + 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$32 x - 48 = - x (- x + 6) + 6 (- x + 6)$

خطوة 6.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$32 x - 48 = - x (- x) - x \cdot 6 + 6 (- x + 6)$

خطوة 6.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$32 x - 48 = - x (- x) - x \cdot 6 + 6 (- x) + 6 \cdot 6$

خطوة 6.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$32 x - 48 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 6 + 6 (- x) + 6 \cdot 6$

خطوة 6.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$32 x - 48 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 6 + 6 (- x) + 6 \cdot 6$

خطوة 6.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$32 x - 48 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 6 + 6 (- x) + 6 \cdot 6$

خطوة 6.3.1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$32 x - 48 = 1 x^{2} - x \cdot 6 + 6 (- x) + 6 \cdot 6$

خطوة 6.3.1.3.1.4

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$32 x - 48 = x^{2} - x \cdot 6 + 6 (- x) + 6 \cdot 6$

خطوة 6.3.1.3.1.5

اضرب $6$ في $- 1$ .

$32 x - 48 = x^{2} - 6 x + 6 (- x) + 6 \cdot 6$

خطوة 6.3.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $6$ .

$32 x - 48 = x^{2} - 6 x - 6 x + 6 \cdot 6$

خطوة 6.3.1.3.1.7

اضرب $6$ في $6$ .

$32 x - 48 = x^{2} - 6 x - 6 x + 36$

خطوة 6.3.1.3.2

اطرح $6 x$ من $- 6 x$ .

$32 x - 48 = x^{2} - 12 x + 36$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} - 12 x + 36 = 32 x - 48$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $32 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 12 x + 36 - 32 x = - 48$

خطوة 7.2.2

اطرح $32 x$ من $- 12 x$ .

$x^{2} - 44 x + 36 = - 48$

خطوة 7.3

أضف $48$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 44 x + 36 + 48 = 0$

خطوة 7.4

أضف $36$ و $48$ .

$x^{2} - 44 x + 84 = 0$

خطوة 7.5

حلّل $x^{2} - 44 x + 84$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $84$ ومجموعهما $- 44$ .

$- 42, - 2$

خطوة 7.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 42) (x - 2) = 0$

خطوة 7.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 42 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 7.7

عيّن قيمة العبارة $x - 42$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

عيّن قيمة $x - 42$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 42 = 0$

خطوة 7.7.2

أضف $42$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 42$

خطوة 7.8

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 7.8.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 7.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 42) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 42, 2$

خطوة 8

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{x + 7} - \sqrt{2 x - 3} = 2$ صحيحة.

$x = 2$