ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + x + 11 = 5 x - 8$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $5 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + x + 11 - 5 x = - 8$

خطوة 1.2

اطرح $5 x$ من $x$ .

$x^{2} - 4 x + 11 = - 8$

خطوة 2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 x + 11 + 8 = 0$

خطوة 2.2

أضف $11$ و $8$ .

$x^{2} - 4 x + 19 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = 19$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 19)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $19$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 76}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

اطرح $76$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 60$ بالصيغة $- 1 (60)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (60)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $60$ بالصيغة $2^{2} \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $60$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{15})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{15}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{15}}{2}$ .

$x = 2 \pm i \sqrt{15}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 2 + i \sqrt{15}, 2 - i \sqrt{15}$