ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$20 y^{- 2} - 20 y^{- 1} + 32 = 0$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$20 \frac{1}{y^{2}} - 20 y^{- 1} + 32 = 0$

خطوة 1.2

اجمع $20$ و $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{20}{y^{2}} - 20 y^{- 1} + 32 = 0$

خطوة 1.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{y^{2}} - 20 \frac{1}{y} + 32 = 0$

خطوة 1.4

اجمع $- 20$ و $\frac{1}{y}$ .

$\frac{20}{y^{2}} + \frac{- 20}{y} + 32 = 0$

خطوة 1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{20}{y^{2}} - \frac{20}{y} + 32 = 0$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$y^{2}, y, 1, 1$

خطوة 2.2

Since $y^{2}, y, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{2}, y^{1}$ .

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 2.6

عوامل $y^{2}$ هي $y \cdot y$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $y$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$y^{2} = y \cdot y$

تحدث $y$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 2.7

عامل $y^{1}$ هو $y$ نفسها.

$y^{1} = y$

تحدث $y$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $y^{2}, y^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$y \cdot y$

خطوة 2.9

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2}$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{20}{y^{2}} - \frac{20}{y} + 32 = 0$ في $y^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{20}{y^{2}} - \frac{20}{y} + 32 = 0$ في $y^{2}$ .

$\frac{20}{y^{2}} y^{2} - \frac{20}{y} y^{2} + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20}{y^{2}} y^{2} - \frac{20}{y} y^{2} + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$20 - \frac{20}{y} y^{2} + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{20}{y}$ إلى بسط الكسر.

$20 + \frac{- 20}{y} y^{2} + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

خطوة 3.2.1.2.2

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$20 + \frac{- 20}{y} (y \cdot y) + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

خطوة 3.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$20 + \frac{- 20}{y} (y \cdot y) + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

خطوة 3.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$20 - 20 y + 32 y^{2} = 0 y^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $0$ في $y^{2}$ .

$20 - 20 y + 32 y^{2} = 0$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $4$ من $20 - 20 y + 32 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$4 (5) - 20 y + 32 y^{2} = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 20 y$ .

$4 (5) + 4 (- 5 y) + 32 y^{2} = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $4$ من $32 y^{2}$ .

$4 (5) + 4 (- 5 y) + 4 (8 y^{2}) = 0$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (5) + 4 (- 5 y)$ .

$4 (5 - 5 y) + 4 (8 y^{2}) = 0$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (5 - 5 y) + 4 (8 y^{2})$ .

$4 (5 - 5 y + 8 y^{2}) = 0$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $4 (5 - 5 y + 8 y^{2}) = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $4 (5 - 5 y + 8 y^{2}) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 (5 - 5 y + 8 y^{2})}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (5 - 5 y + 8 y^{2})}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $5 - 5 y + 8 y^{2}$ على $1$ .

$5 - 5 y + 8 y^{2} = \frac{0}{4}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$5 - 5 y + 8 y^{2} = 0$

خطوة 4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.4

عوّض بقيم $a = 8$ و $b = - 5$ و $c = 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 5)}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 8 \cdot 5}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 8 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $8$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32 \cdot 5}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 32$ في $5$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 160}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.5.1.3

اطرح $160$ من $25$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{- 135}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.5.1.4

أعِد كتابة $- 135$ بالصيغة $- 1 (135)$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 135}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (135)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{135}$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{135}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{135}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.5.1.7

أعِد كتابة $135$ بالصيغة $3^{2} \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $135$ .

$y = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (15)}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.5.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{15})}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.5.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{15}}{2 \cdot 8}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $8$ .

$y = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{15}}{16}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{5 + 3 i \sqrt{15}}{16}, \frac{5 - 3 i \sqrt{15}}{16}$