ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} - 1)$

خطوة 1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} - 1 \cdot \frac{x + 1}{x + 1})$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $- 1$ و $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1})$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - x - 1 \cdot 1}{x + 1}$

خطوة 3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(\frac{1}{x} - x) \frac{1 - x - 1}{x + 1}$

خطوة 3.3

اطرح $1$ من $1$ .

$(\frac{1}{x} - x) \frac{- x + 0}{x + 1}$

خطوة 3.4

أضف $- x$ و $0$ .

$(\frac{1}{x} - x) \frac{- x}{x + 1}$

خطوة 4

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$(\frac{1}{x} - x) (- \frac{x}{x + 1})$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{x} (- \frac{x}{x + 1}) - x (- \frac{x}{x + 1})$

خطوة 4.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} - x (- \frac{x}{x + 1})$

خطوة 5

اضرب $- x (- \frac{x}{x + 1})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + 1 x \frac{x}{x + 1}$

خطوة 5.2

اضرب $x$ في $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + x \frac{x}{x + 1}$

خطوة 5.3

اجمع $x$ و $\frac{x}{x + 1}$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x \cdot x}{x + 1}$

خطوة 5.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1} x}{x + 1}$

خطوة 5.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1} x^{1}}{x + 1}$

خطوة 5.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{1 + 1}}{x + 1}$

خطوة 5.7

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

خطوة 6.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$

خطوة 6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1 + x^{2}}{x + 1}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{- 1^{2} + x^{2}}{x + 1}$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب $- 1^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 1}$

خطوة 7.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

خطوة 8.2

اقسِم $x - 1$ على $1$ .

$x - 1$