ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}) (\frac{5 x^{2} - x y - 4 y^{2}}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}})$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

خطوة 1.2

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{5 x^{2} - x y - 4 y^{2}}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}}$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{5 x^{2} - x y - 4 y^{2}}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{5 x^{2} - x y - 4 y^{2}}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{5 x^{2} - 4 y^{2} - x y}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}}$

خطوة 3.1.2

أعِد ترتيب $- 4 y^{2}$ و $- x y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{5 x^{2} - x y - 4 y^{2}}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- x y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{5 x^{2} - (x y) - 4 y^{2}}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $4$ زائد $- 5$

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{5 x^{2} + (4 - 5) (x y) - 4 y^{2}}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}}$

خطوة 3.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{5 x^{2} + 4 (x y) - 5 (x y) - 4 y^{2}}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}}$

خطوة 3.1.6

انقُل الأقواس.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{5 x^{2} + 4 x y - 5 x y - 4 y^{2}}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{(5 x^{2} + 4 x y) - 5 x y - 4 y^{2}}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (5 x + 4 y) - y (5 x + 4 y)}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x + 4 y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{(5 x + 4 y) (x - y)}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{(5 x + 4 y) (x - y)}{4 x^{2} - 5 y^{2} - x y}$

خطوة 4.1.2

أعِد ترتيب $- 5 y^{2}$ و $- x y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{(5 x + 4 y) (x - y)}{4 x^{2} - x y - 5 y^{2}}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- x y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{(5 x + 4 y) (x - y)}{4 x^{2} - (x y) - 5 y^{2}}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $4$ زائد $- 5$

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{(5 x + 4 y) (x - y)}{4 x^{2} + (4 - 5) (x y) - 5 y^{2}}$

خطوة 4.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{(5 x + 4 y) (x - y)}{4 x^{2} + 4 (x y) - 5 (x y) - 5 y^{2}}$

خطوة 4.1.6

انقُل الأقواس.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{(5 x + 4 y) (x - y)}{4 x^{2} + 4 x y - 5 x y - 5 y^{2}}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{(5 x + 4 y) (x - y)}{(4 x^{2} + 4 x y) - 5 x y - 5 y^{2}}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{(5 x + 4 y) (x - y)}{4 x (x + y) - 5 y (x + y)}$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{(5 x + 4 y) (x - y)}{(x + y) (4 x - 5 y)}$

خطوة 5

اجمع.

$\frac{{(x + y)}^{2} ((5 x + 4 y) (x - y))}{(x + y) (x - y) ((x + y) (4 x - 5 y))}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ ${(x + y)}^{2}$ و $x + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x + y$ من ${(x + y)}^{2} ((5 x + 4 y) (x - y))$ .

$\frac{(x + y) ((x + y) ((5 x + 4 y) (x - y)))}{(x + y) (x - y) ((x + y) (4 x - 5 y))}$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $x + y$ من $(x + y) (x - y) ((x + y) (4 x - 5 y))$ .

$\frac{(x + y) ((x + y) ((5 x + 4 y) (x - y)))}{(x + y) ((x - y) ((x + y) (4 x - 5 y)))}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + y) ((x + y) ((5 x + 4 y) (x - y)))}{(x + y) ((x - y) ((x + y) (4 x - 5 y)))}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + y) ((5 x + 4 y) (x - y))}{(x - y) ((x + y) (4 x - 5 y))}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + y) ((5 x + 4 y) (x - y))}{(x - y) ((x + y) (4 x - 5 y))}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(5 x + 4 y) (x - y)}{(x - y) (4 x - 5 y)}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $x - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(5 x + 4 y) (x - y)}{(x - y) (4 x - 5 y)}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 x + 4 y}{4 x - 5 y}$