ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x + 8 = 2 {(y + 3)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 {(y + 3)}^{2} = x + 8$ .

$2 {(y + 3)}^{2} = x + 8$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 {(y + 3)}^{2} = x + 8$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 {(y + 3)}^{2} = x + 8$ على $2$ .

$\frac{2 {(y + 3)}^{2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 {(y + 3)}^{2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم ${(y + 3)}^{2}$ على $1$ .

${(y + 3)}^{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $8$ على $2$ .

${(y + 3)}^{2} = \frac{x}{2} + 4$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{x}{2} + 4}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{x}{2} + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{x}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 4.2

اجمع $4$ و $\frac{2}{2}$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{x}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{x + 4 \cdot 2}{2}}$

خطوة 4.4

اضرب $4$ في $2$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{x + 8}{2}}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{x + 8}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.6

اضرب $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 4.7.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 4.7.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 4.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 4.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 4.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.8

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{(x + 8) \cdot 2}}{2}$

خطوة 4.9

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(x + 8) \cdot 2}}{2}$ .

$y + 3 = \pm \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y + 3 = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2}$

خطوة 5.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} - 3$

خطوة 5.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y + 3 = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2}$

خطوة 5.4

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} - 3$

خطوة 5.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} - 3$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} - 3$

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} - 3$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} - 3$