ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (2 y) = \frac{1 - \tan^{2} (y)}{1 + \tan^{2} (y)}$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1 - \tan^{2} (y)}{1 + \tan^{2} (y)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\cos (2 y) = \frac{1 - \tan^{2} (y)}{\tan^{2} (y) + 1}$

خطوة 1.1.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\cos (2 y) = \frac{1 - \tan^{2} (y)}{\sec^{2} (y)}$

خطوة 1.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\cos (2 y) = \frac{1^{2} - \tan^{2} (y)}{\sec^{2} (y)}$

خطوة 1.1.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \tan (y)$ .

$\cos (2 y) = \frac{(1 + \tan (y)) (1 - \tan (y))}{\sec^{2} (y)}$

خطوة 2

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$\frac{(1 + \tan (y)) (1 - \tan (y))}{\sec^{2} (y)} = \cos (2 y)$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\cos (2 y)$ من كلا المتعادلين.

$\frac{(1 + \tan (y)) (1 - \tan (y))}{\sec^{2} (y)} - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد كتابة $\tan (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{(1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) (1 - \tan (y))}{\sec^{2} (y)} - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة $\tan (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{(1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) (1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}{\sec^{2} (y)} - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد كتابة $\sec (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{(1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) (1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}{{(\frac{1}{\cos (y)})}^{2}} - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\frac{(1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) (1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (y)}} - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{(1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) (1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}{\frac{1}{\cos^{2} (y)}} - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) (1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.4

وسّع $(1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) (1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(1 (1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} (1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)})) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} (1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)})) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot 1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} (- \frac{\sin (y)}{\cos (y)})) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$(1 + 1 (- \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot 1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} (- \frac{\sin (y)}{\cos (y)})) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.5.1.2

اضرب $- \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ في $1$ .

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot 1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} (- \frac{\sin (y)}{\cos (y)})) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.5.1.3

اضرب $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ في $1$ .

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} (- \frac{\sin (y)}{\cos (y)})) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.5.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.5.1.5

اضرب $- \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1.5.1

اضرب $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ في $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y) \cos (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.5.1.5.2

ارفع $\sin (y)$ إلى القوة $1$ .

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y) \cos (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.5.1.5.3

ارفع $\sin (y)$ إلى القوة $1$ .

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y) \cos (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.5.1.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y) \cos (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.5.1.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y) \cos (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.5.1.5.6

ارفع $\cos (y)$ إلى القوة $1$ .

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{1} (y) \cos (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.5.1.5.7

ارفع $\cos (y)$ إلى القوة $1$ .

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{1} (y) \cos^{1} (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.5.1.5.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin^{2} (y)}{{\cos (y)}^{1 + 1}}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.5.1.5.9

أضف $1$ و $1$ .

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.5.2

أضف $- \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ و $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

$(1 + 0 - \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.5.3

أضف $1$ و $0$ .

$(1 - \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.6

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cos^{2} (y) - \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.7

اضرب $\cos^{2} (y)$ في $1$ .

$\cos^{2} (y) - \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos^{2} (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)}$ إلى بسط الكسر.

$\cos^{2} (y) + \frac{- \sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos^{2} (y) + \frac{- \sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos^{2} (y) - \sin^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.2.9

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$\cos (2 y) - \cos (2 y) = 0$

خطوة 3.3

اطرح $\cos (2 y)$ من $\cos (2 y)$ .

$0 = 0$

خطوة 4

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $y$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$