ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = \frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} = x$ .

$\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} = x$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $1 + 2 e^{y}$ .

$\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} (1 + 2 e^{y}) = x (1 + 2 e^{y})$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + 2 e^{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} (1 + 2 e^{y}) = x (1 + 2 e^{y})$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$e^{y} = x (1 + 2 e^{y})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $x (1 + 2 e^{y})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{y} = x \cdot 1 + x (2 e^{y})$

خطوة 3.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اضرب $x$ في $1$ .

$e^{y} = x + x (2 e^{y})$

خطوة 3.2.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$e^{y} = x + 2 x e^{y}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $2 x e^{y}$ من كلا المتعادلين.

$e^{y} - 2 x e^{y} = x$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $e^{y}$ من $e^{y} - 2 x e^{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب في $1$ .

$e^{y} \cdot 1 - 2 x e^{y} = x$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $e^{y}$ من $- 2 x e^{y}$ .

$e^{y} \cdot 1 + e^{y} (- 2 x) = x$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $e^{y}$ من $e^{y} \cdot 1 + e^{y} (- 2 x)$ .

$e^{y} (1 - 2 x) = x$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $e^{y} (1 - 2 x) = x$ على $1 - 2 x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $e^{y} (1 - 2 x) = x$ على $1 - 2 x$ .

$\frac{e^{y} (1 - 2 x)}{1 - 2 x} = \frac{x}{1 - 2 x}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{y} (1 - 2 x)}{1 - 2 x} = \frac{x}{1 - 2 x}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $e^{y}$ على $1$ .

$e^{y} = \frac{x}{1 - 2 x}$

خطوة 4.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{y}) = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$

خطوة 4.5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

وسّع $\ln (e^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \ln (e) = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$

خطوة 4.5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$

خطوة 4.5.3

اضرب $y$ في $1$ .

$y = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$