ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2} = 2$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2}) = \ln (2)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln ({(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 \ln (2^{x + 5} \cdot 2^{- 9}) = \ln (2)$

خطوة 2.2

اضرب $2^{x + 5}$ في $2^{- 9}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \ln (2^{x + 5 - 9}) = \ln (2)$

خطوة 2.2.2

اطرح $9$ من $5$ .

$2 \ln (2^{x - 4}) = \ln (2)$

خطوة 2.3

وسّع $\ln (2^{x - 4})$ بنقل $x - 4$ خارج اللوغاريتم.

$2 ((x - 4) \ln (2)) = \ln (2)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $2 ((x - 4) \ln (2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x \ln (2) - 4 \ln (2)) = \ln (2)$

خطوة 3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x \ln (2)) + 2 (- 4 \ln (2)) = \ln (2)$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 4$ في $2$ .

$2 x \ln (2) - 8 \ln (2) = \ln (2)$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 x \ln (2) - 8 \ln (2) - \ln (2) = 0$

خطوة 5

اطرح $\ln (2)$ من $- 8 \ln (2)$ .

$2 x \ln (2) - 9 \ln (2) = 0$

خطوة 6

أضف $9 \ln (2)$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$ على $2 \ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$ على $2 \ln (2)$ .

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

خطوة 7.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

خطوة 7.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{9}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{9}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 4.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 4 \frac{1}{2}$