ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(e^{x})}^{- 3} = \frac{e^{2 x}}{\sqrt{e}}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{e}$ في صورة $e^{\frac{1}{2}}$ .

${(e^{x})}^{- 3} = \frac{e^{2 x}}{e^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{x \cdot - 3} = \frac{e^{2 x}}{e^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3

انقُل $e^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$e^{x \cdot - 3} = e^{2 x} e^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{x \cdot - 3} = e^{2 x - \frac{1}{2}}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x \cdot - 3 = 2 x - \frac{1}{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$- 3 x = 2 x - \frac{1}{2}$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x - 2 x = - \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.2

اطرح $2 x$ من $- 3 x$ .

$- 5 x = - \frac{1}{2}$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $- 5 x = - \frac{1}{2}$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $- 5 x = - \frac{1}{2}$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

خطوة 6.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 5}$

خطوة 6.3.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2} (- \frac{1}{5})$

خطوة 6.3.3.3

اضرب $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{5}$

خطوة 6.3.3.3.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 6.3.3.3.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{1}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.3.3.3.4

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{1}{10}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{10}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.1$