ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$| 2 x - 5 | = 3 x^{2}$

خطوة 1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$2 x - 5 = \pm 3 x^{2}$

خطوة 2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$2 x - 5 = 3 x^{2}$

خطوة 2.2

اطرح $3 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x - 5 - 3 x^{2} = 0$

خطوة 2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.4

عوّض بقيم $a = - 3$ و $b = 2$ و $c = - 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 3 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $12$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 60}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.5.1.3

اطرح $60$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.5.1.4

أعِد كتابة $- 56$ بالصيغة $- 1 (56)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (56)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.5.1.7

أعِد كتابة $56$ بالصيغة $2^{2} \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $56$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{14}}{- 6}$

خطوة 2.5.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{14}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{14}}{3}$

خطوة 2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + i \sqrt{14}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{14}}{3}$

خطوة 2.7

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$2 x - 5 = - 3 x^{2}$

خطوة 2.8

أضف $3 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x - 5 + 3 x^{2} = 0$

خطوة 2.9

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أعِد ترتيب الحدود.

$3 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

خطوة 2.9.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ ومجموعهما $b = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$3 x^{2} + 2 (x) - 5 = 0$

خطوة 2.9.2.2

أعِد كتابة $2$ في صورة $- 3$ زائد $5$

$3 x^{2} + (- 3 + 5) x - 5 = 0$

خطوة 2.9.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5 = 0$

خطوة 2.9.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 x^{2} - 3 x) + 5 x - 5 = 0$

خطوة 2.9.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$3 x (x - 1) + 5 (x - 1) = 0$

خطوة 2.9.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1$ .

$(x - 1) (3 x + 5) = 0$

خطوة 2.10

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$3 x + 5 = 0$

خطوة 2.11

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 2.11.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 2.12

عيّن قيمة العبارة $3 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

عيّن قيمة $3 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 5 = 0$

خطوة 2.12.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 5$

خطوة 2.12.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 5$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 5$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

خطوة 2.12.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

خطوة 2.12.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

خطوة 2.12.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{3}$

خطوة 2.13

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 1) (3 x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - \frac{5}{3}$

خطوة 2.14

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{1 + i \sqrt{14}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{14}}{3}, 1, - \frac{5}{3}$