ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$| x^{2} - 4 | = x - 2$

خطوة 1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 4 = \pm (x - 2)$

خطوة 2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x^{2} - 4 = x - 2$

خطوة 2.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 - x = - 2$

خطوة 2.3

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 - x + 2 = 0$

خطوة 2.4

أضف $- 4$ و $2$ .

$x^{2} - x - 2 = 0$

خطوة 2.5

حلّل $x^{2} - x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 2, 1$

خطوة 2.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

خطوة 2.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.7.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.8

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.8.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 1$

خطوة 2.10

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x^{2} - 4 = - (x - 2)$

خطوة 2.11

بسّط $- (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

أعِد الكتابة.

$x^{2} - 4 = 0 + 0 - (x - 2)$

خطوة 2.11.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x^{2} - 4 = - (x - 2)$

خطوة 2.11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 4 = - x - - 2$

خطوة 2.11.4

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$x^{2} - 4 = - x + 2$

خطوة 2.12

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 + x = 2$

خطوة 2.13

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 + x - 2 = 0$

خطوة 2.14

اطرح $2$ من $- 4$ .

$x^{2} + x - 6 = 0$

خطوة 2.15

حلّل $x^{2} + x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

خطوة 2.15.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

خطوة 2.16

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 2.17

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.17.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.18

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.18.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.19

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 3$

خطوة 2.20

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 1, - 3$

خطوة 3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $| x^{2} - 4 | = x - 2$ صحيحة.

$x = 2$