ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$10^{1 - x} = 5^{x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (10^{1 - x}) = \ln (5^{x})$

خطوة 2

وسّع $\ln (10^{1 - x})$ بنقل $1 - x$ خارج اللوغاريتم.

$(1 - x) \ln (10) = \ln (5^{x})$

خطوة 3

وسّع $\ln (5^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$(1 - x) \ln (10) = x \ln (5)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(1 - x) \ln (10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (1 - x) \ln (10) = x \ln (5)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(1 - x) \ln (10) = x \ln (5)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \ln (10) - x \ln (10) = x \ln (5)$

خطوة 4.1.4

اضرب $\ln (10)$ في $1$ .

$\ln (10) - x \ln (10) = x \ln (5)$

خطوة 4.2

اطرح $x \ln (5)$ من كلا المتعادلين.

$\ln (10) - x \ln (10) - x \ln (5) = 0$

خطوة 4.3

اطرح $\ln (10)$ من كلا المتعادلين.

$- x \ln (10) - x \ln (5) = - \ln (10)$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (10) - x \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (10)$ .

$x (- 1 \ln (10)) - x \ln (5) = - \ln (10)$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (5)$ .

$x (- 1 \ln (10)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (10)$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- 1 \ln (10)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (- 1 \ln (10) - 1 \ln (5)) = - \ln (10)$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $- 1 \ln (10)$ بالصيغة $- \ln (10)$ .

$x (- \ln (10) - 1 \ln (5)) = - \ln (10)$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $- 1 \ln (5)$ بالصيغة $- \ln (5)$ .

$x (- \ln (10) - \ln (5)) = - \ln (10)$

خطوة 4.7

اقسِم كل حد في $x (- \ln (10) - \ln (5)) = - \ln (10)$ على $- \ln (10) - \ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اقسِم كل حد في $x (- \ln (10) - \ln (5)) = - \ln (10)$ على $- \ln (10) - \ln (5)$ .

$\frac{x (- \ln (10) - \ln (5))}{- \ln (10) - \ln (5)} = \frac{- \ln (10)}{- \ln (10) - \ln (5)}$

خطوة 4.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- \ln (10) - \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- \ln (10) - \ln (5))}{- \ln (10) - \ln (5)} = \frac{- \ln (10)}{- \ln (10) - \ln (5)}$

خطوة 4.7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (10)}{- \ln (10) - \ln (5)}$

خطوة 4.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (10)}{- \ln (10) - \ln (5)}$

خطوة 4.7.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (10)$ .

$x = - \frac{\ln (10)}{- \ln (10) - \ln (5)}$

خطوة 4.7.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (5)$ .

$x = - \frac{\ln (10)}{- \ln (10) - \ln (5)}$

خطوة 4.7.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (10) - \ln (5)$ .

$x = - \frac{\ln (10)}{- (\ln (10) + \ln (5))}$

خطوة 4.7.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.5.1

أعِد كتابة $- (\ln (10) + \ln (5))$ بالصيغة $- 1 (\ln (10) + \ln (5))$ .

$x = - \frac{\ln (10)}{- 1 (\ln (10) + \ln (5))}$

خطوة 4.7.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - - \frac{\ln (10)}{\ln (10) + \ln (5)}$

خطوة 4.7.3.5.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 \frac{\ln (10)}{\ln (10) + \ln (5)}$

خطوة 4.7.3.5.4

اضرب $\frac{\ln (10)}{\ln (10) + \ln (5)}$ في $1$ .

$x = \frac{\ln (10)}{\ln (10) + \ln (5)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (10)}{\ln (10) + \ln (5)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.58859191 \dots$