ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 - \sqrt{r + 1} = \sqrt{4 - r}$

خطوة 1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- \sqrt{r + 1} = \sqrt{4 - r} - 3$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- \sqrt{r + 1})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{r + 1}$ في صورة ${(r + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(- {(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- {(r + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب ${({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ في $1$ .

${({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب الأُسس في ${({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(r + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(r + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(r + 1)}^{1} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

خطوة 3.2.1.5

بسّط.

$r + 1 = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{4 - r} - 3) (\sqrt{4 - r} - 3)$ .

$r + 1 = (\sqrt{4 - r} - 3) (\sqrt{4 - r} - 3)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(\sqrt{4 - r} - 3) (\sqrt{4 - r} - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r + 1 = \sqrt{4 - r} (\sqrt{4 - r} - 3) - 3 (\sqrt{4 - r} - 3)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$r + 1 = \sqrt{4 - r} \sqrt{4 - r} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 (\sqrt{4 - r} - 3)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$r + 1 = \sqrt{4 - r} \sqrt{4 - r} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $\sqrt{4 - r} \sqrt{4 - r}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1.1

ارفع $\sqrt{4 - r}$ إلى القوة $1$ .

$r + 1 = {\sqrt{4 - r}}^{1} \sqrt{4 - r} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.3.1.1.2

ارفع $\sqrt{4 - r}$ إلى القوة $1$ .

$r + 1 = {\sqrt{4 - r}}^{1} {\sqrt{4 - r}}^{1} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$r + 1 = {\sqrt{4 - r}}^{1 + 1} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$r + 1 = {\sqrt{4 - r}}^{2} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{4 - r}}^{2}$ بالصيغة $4 - r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 - r}$ في صورة ${(4 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r + 1 = {({(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r + 1 = {(4 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$r + 1 = {(4 - r)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$r + 1 = {(4 - r)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$r + 1 = {(4 - r)}^{1} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.3.1.2.5

بسّط.

$r + 1 = 4 - r + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.3.1.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $\sqrt{4 - r}$ .

$r + 1 = 4 - r - 3 \cdot \sqrt{4 - r} - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$r + 1 = 4 - r - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \sqrt{4 - r} + 9$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $4$ و $9$ .

$r + 1 = 13 - r - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \sqrt{4 - r}$

خطوة 3.3.1.3.3

اطرح $3 \sqrt{4 - r}$ من $- 3 \sqrt{4 - r}$ .

$r + 1 = 13 - r - 6 \sqrt{4 - r}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $- 6 \sqrt{4 - r}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $13 - r - 6 \sqrt{4 - r} = r + 1$ .

$13 - r - 6 \sqrt{4 - r} = r + 1$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- 6 \sqrt{4 - r}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $13$ من كلا المتعادلين.

$- r - 6 \sqrt{4 - r} = r + 1 - 13$

خطوة 4.2.2

أضف $r$ إلى كلا المتعادلين.

$- 6 \sqrt{4 - r} = r + 1 - 13 + r$

خطوة 4.2.3

أضف $r$ و $r$ .

$- 6 \sqrt{4 - r} = 2 r + 1 - 13$

خطوة 4.2.4

اطرح $13$ من $1$ .

$- 6 \sqrt{4 - r} = 2 r - 12$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 6 \sqrt{4 - r})}^{2} = {(2 r - 12)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 - r}$ في صورة ${(4 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6 {(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 r - 12)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(- 6 {(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 6 {(4 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {({(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 r - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$36 {({(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 r - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(4 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 r - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$36 {(4 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 r - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$36 {(4 - r)}^{1} = {(2 r - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$36 (4 - r) = {(2 r - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$36 \cdot 4 + 36 (- r) = {(2 r - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.6.1

اضرب $36$ في $4$ .

$144 + 36 (- r) = {(2 r - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6.2

اضرب $- 1$ في $36$ .

$144 - 36 r = {(2 r - 12)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط ${(2 r - 12)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 r - 12)}^{2}$ بالصيغة $(2 r - 12) (2 r - 12)$ .

$144 - 36 r = (2 r - 12) (2 r - 12)$

خطوة 6.3.1.2

وسّع $(2 r - 12) (2 r - 12)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$144 - 36 r = 2 r (2 r - 12) - 12 (2 r - 12)$

خطوة 6.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$144 - 36 r = 2 r (2 r) + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r - 12)$

خطوة 6.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$144 - 36 r = 2 r (2 r) + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$144 - 36 r = 2 \cdot 2 r \cdot r + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3.1.2

اضرب $r$ في $r$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.2.1

انقُل $r$ .

$144 - 36 r = 2 \cdot 2 (r \cdot r) + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3.1.2.2

اضرب $r$ في $r$ .

$144 - 36 r = 2 \cdot 2 r^{2} + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$144 - 36 r = 4 r^{2} + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3.1.4

اضرب $- 12$ في $2$ .

$144 - 36 r = 4 r^{2} - 24 r - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 12$ .

$144 - 36 r = 4 r^{2} - 24 r - 24 r - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3.1.6

اضرب $- 12$ في $- 12$ .

$144 - 36 r = 4 r^{2} - 24 r - 24 r + 144$

خطوة 6.3.1.3.2

اطرح $24 r$ من $- 24 r$ .

$144 - 36 r = 4 r^{2} - 48 r + 144$

خطوة 7

أوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $r$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 r^{2} - 48 r + 144 = 144 - 36 r$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $r$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $36 r$ إلى كلا المتعادلين.

$4 r^{2} - 48 r + 144 + 36 r = 144$

خطوة 7.2.2

أضف $- 48 r$ و $36 r$ .

$4 r^{2} - 12 r + 144 = 144$

خطوة 7.3

اطرح $144$ من كلا المتعادلين.

$4 r^{2} - 12 r + 144 - 144 = 0$

خطوة 7.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 r^{2} - 12 r + 144 - 144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اطرح $144$ من $144$ .

$4 r^{2} - 12 r + 0 = 0$

خطوة 7.4.2

أضف $4 r^{2} - 12 r$ و $0$ .

$4 r^{2} - 12 r = 0$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $4 r$ من $4 r^{2} - 12 r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل $4 r$ من $4 r^{2}$ .

$4 r (r) - 12 r = 0$

خطوة 7.5.2

أخرِج العامل $4 r$ من $- 12 r$ .

$4 r (r) + 4 r (- 3) = 0$

خطوة 7.5.3

أخرِج العامل $4 r$ من $4 r (r) + 4 r (- 3)$ .

$4 r (r - 3) = 0$

خطوة 7.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$r = 0$

$r - 3 = 0$

خطوة 7.7

عيّن قيمة $r$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r = 0$

خطوة 7.8

عيّن قيمة العبارة $r - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

عيّن قيمة $r - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r - 3 = 0$

خطوة 7.8.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$r = 3$

خطوة 7.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 r (r - 3) = 0$ صحيحة.

$r = 0, 3$