ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$30 = 100 e^{- 0.06 t}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $100 e^{- 0.06 t} = 30$ .

$100 e^{- 0.06 t} = 30$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $100 e^{- 0.06 t} = 30$ على $100$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $100 e^{- 0.06 t} = 30$ على $100$ .

$\frac{100 e^{- 0.06 t}}{100} = \frac{30}{100}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{100 e^{- 0.06 t}}{100} = \frac{30}{100}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $e^{- 0.06 t}$ على $1$ .

$e^{- 0.06 t} = \frac{30}{100}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $10$ من $30$ .

$e^{- 0.06 t} = \frac{10 (3)}{100}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $10$ من $100$ .

$e^{- 0.06 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 10}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{- 0.06 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 10}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{- 0.06 t} = \frac{3}{10}$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- 0.06 t}) = \ln (\frac{3}{10})$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln (e^{- 0.06 t})$ بنقل $- 0.06 t$ خارج اللوغاريتم.

$- 0.06 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{10})$

خطوة 4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- 0.06 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{10})$

خطوة 4.3

اضرب $- 0.06$ في $1$ .

$- 0.06 t = \ln (\frac{3}{10})$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- 0.06 t = \ln (\frac{3}{10})$ على $- 0.06$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- 0.06 t = \ln (\frac{3}{10})$ على $- 0.06$ .

$\frac{- 0.06 t}{- 0.06} = \frac{\ln (\frac{3}{10})}{- 0.06}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.06$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.06 t}{- 0.06} = \frac{\ln (\frac{3}{10})}{- 0.06}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{10})}{- 0.06}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{\ln (\frac{3}{10})}{0.06}$

خطوة 5.3.2

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{10})}{0.06}$

خطوة 5.3.3

اقسِم $3$ على $10$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.3)}{0.06}$

خطوة 5.3.4

لوغاريتم $0.3$ للأساس $2.71828182$ يساوي $- 1.2039728$ تقريبًا.

$t = - \frac{- 1.2039728}{0.06}$

خطوة 5.3.5

اقسِم $- 1.2039728$ على $0.06$ .

$t = - - 20.0662134$

خطوة 5.3.6

اضرب $- 1$ في $- 20.0662134$ .

$t = 20.0662134$