ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{3 x - 3} \cdot e^{- x} = 3 e$

خطوة 1

اضرب $e^{3 x - 3}$ في $e^{- x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{3 x - 3 - x} = 3 e$

خطوة 1.2

اطرح $x$ من $3 x$ .

$e^{2 x - 3} = 3 e$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{2 x - 3}) = \ln (3 e)$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $\ln (e^{2 x - 3})$ بنقل $2 x - 3$ خارج اللوغاريتم.

$(2 x - 3) \ln (e) = \ln (3 e)$

خطوة 3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(2 x - 3) \cdot 1 = \ln (3 e)$

خطوة 3.3

اضرب $2 x - 3$ في $1$ .

$2 x - 3 = \ln (3 e)$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\ln (3 e)$ بالصيغة $\ln (3) + \ln (e)$ .

$2 x - 3 = \ln (3) + \ln (e)$

خطوة 4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$2 x - 3 = \ln (3) + 1$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = \ln (3) + 1 + 3$

خطوة 5.2

أضف $1$ و $3$ .

$2 x = \ln (3) + 4$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $2 x = \ln (3) + 4$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $2 x = \ln (3) + 4$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم $4$ على $2$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2} + 2$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (3)}{2} + 2$

الصيغة العشرية:

$x = 2.54930614 \dots$