ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{2 \sqrt{3 x + 3}} = \sqrt{2 x + 2}$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 \sqrt{3 x + 3}}}^{2} = {\sqrt{2 x + 2}}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 \sqrt{3 x + 3}}$ في صورة ${(2 \sqrt{3 x + 3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 \sqrt{3 x + 3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 x + 2}}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(2 \sqrt{3 x + 3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 \sqrt{3 x + 3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 \sqrt{3 x + 3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x + 2}}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 \sqrt{3 x + 3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x + 2}}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 \sqrt{3 x + 3})}^{1} = {\sqrt{2 x + 2}}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

${(2 \sqrt{3 (x) + 3})}^{1} = {\sqrt{2 x + 2}}^{2}$

خطوة 2.2.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

${(2 \sqrt{3 (x) + 3 (1)})}^{1} = {\sqrt{2 x + 2}}^{2}$

خطوة 2.2.1.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (x) + 3 (1)$ .

${(2 \sqrt{3 (x + 1)})}^{1} = {\sqrt{2 x + 2}}^{2}$

خطوة 2.2.1.3

بسّط.

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = {\sqrt{2 x + 2}}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${\sqrt{2 x + 2}}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = {\sqrt{2 (x) + 2}}^{2}$

خطوة 2.3.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = {\sqrt{2 (x) + 2 (1)}}^{2}$

خطوة 2.3.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (1)$ .

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = {\sqrt{2 (x + 1)}}^{2}$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2 (x + 1)}}^{2}$ بالصيغة $2 (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 (x + 1)}$ في صورة ${(2 (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = {({(2 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = {(2 (x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = {(2 (x + 1))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = {(2 (x + 1))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = {(2 (x + 1))}^{1}$

خطوة 2.3.1.2.5

بسّط.

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = 2 (x + 1)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = 2 x + 2 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = 2 x + 2$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{3 (x + 1)})}^{2} = {(2 x + 2)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 (x + 1)}$ في صورة ${(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 2)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${(2 {(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(2 {(3 x + 3 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اضرب $3$ في $1$ .

${(2 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2.4

اضرب الأُسس في ${({(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(3 x + 3)}^{1} = {(2 x + 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.3

بسّط.

$4 (3 x + 3) = {(2 x + 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (3 x) + 4 \cdot 3 = {(2 x + 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $3$ في $4$ .

$12 x + 4 \cdot 3 = {(2 x + 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.5.2

اضرب $4$ في $3$ .

$12 x + 12 = {(2 x + 2)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(2 x + 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(2 x + 2) (2 x + 2)$ .

$12 x + 12 = (2 x + 2) (2 x + 2)$

خطوة 4.3.1.2

وسّع $(2 x + 2) (2 x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$12 x + 12 = 2 x (2 x + 2) + 2 (2 x + 2)$

خطوة 4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$12 x + 12 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x + 2)$

خطوة 4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$12 x + 12 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$12 x + 12 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$12 x + 12 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$12 x + 12 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$12 x + 12 = 4 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$12 x + 12 = 4 x^{2} + 4 x + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$12 x + 12 = 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 2 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.3.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$12 x + 12 = 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 4$

خطوة 4.3.1.3.2

أضف $4 x$ و $4 x$ .

$12 x + 12 = 4 x^{2} + 8 x + 4$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 x^{2} + 8 x + 4 = 12 x + 12$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $12 x$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 8 x + 4 - 12 x = 12$

خطوة 5.2.2

اطرح $12 x$ من $8 x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 4 = 12$

خطوة 5.3

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 4 x + 4 - 12 = 0$

خطوة 5.4

اطرح $12$ من $4$ .

$4 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

خطوة 5.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} - 4 x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 4 x - 8 = 0$

خطوة 5.5.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- x) - 8 = 0$

خطوة 5.5.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 8$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- x) + 4 (- 2) = 0$

خطوة 5.5.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2}) + 4 (- x)$ .

$4 (x^{2} - x) + 4 (- 2) = 0$

خطوة 5.5.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2} - x) + 4 (- 2)$ .

$4 (x^{2} - x - 2) = 0$

خطوة 5.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

حلّل $x^{2} - x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 2, 1$

خطوة 5.5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$4 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

خطوة 5.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 (x - 2) (x + 1) = 0$

خطوة 5.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 5.7

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 5.7.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 5.8

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 5.8.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 5.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 (x - 2) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 1$