ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3 \sqrt{7} + 5}{\sqrt{7} - 2}$

خطوة 1

اضرب $\frac{3 \sqrt{7} + 5}{\sqrt{7} - 2}$ في $\frac{\sqrt{7} + 2}{\sqrt{7} + 2}$ .

$\frac{3 \sqrt{7} + 5}{\sqrt{7} - 2} \cdot \frac{\sqrt{7} + 2}{\sqrt{7} + 2}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{3 \sqrt{7} + 5}{\sqrt{7} - 2}$ في $\frac{\sqrt{7} + 2}{\sqrt{7} + 2}$ .

$\frac{(3 \sqrt{7} + 5) (\sqrt{7} + 2)}{(\sqrt{7} - 2) (\sqrt{7} + 2)}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(3 \sqrt{7} + 5) (\sqrt{7} + 2)}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{7} \cdot 2 - 2 \sqrt{7} - 4}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(3 \sqrt{7} + 5) (\sqrt{7} + 2)}{3}$

خطوة 3

وسّع $(3 \sqrt{7} + 5) (\sqrt{7} + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \sqrt{7} (\sqrt{7} + 2) + 5 (\sqrt{7} + 2)}{3}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \sqrt{7} \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 (\sqrt{7} + 2)}{3}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \sqrt{7} \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $3 \sqrt{7} \sqrt{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

خطوة 4.1.1.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

خطوة 4.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

خطوة 4.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 {\sqrt{7}}^{2} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

خطوة 4.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

خطوة 4.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

خطوة 4.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

خطوة 4.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \cdot 7^{1} + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

خطوة 4.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3 \cdot 7 + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

خطوة 4.1.3

اضرب $3$ في $7$ .

$\frac{21 + 3 \sqrt{7} \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

خطوة 4.1.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{21 + 6 \sqrt{7} + 5 \sqrt{7} + 5 \cdot 2}{3}$

خطوة 4.1.5

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{21 + 6 \sqrt{7} + 5 \sqrt{7} + 10}{3}$

خطوة 4.2

أضف $21$ و $10$ .

$\frac{31 + 6 \sqrt{7} + 5 \sqrt{7}}{3}$

خطوة 4.3

أضف $6 \sqrt{7}$ و $5 \sqrt{7}$ .

$\frac{31 + 11 \sqrt{7}}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{31 + 11 \sqrt{7}}{3}$

الصيغة العشرية:

$20.03442147 \dots$