ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 x}{x + 7} = \frac{5}{x + 1}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$2 x (x + 1) = (x + 7) \cdot 5$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 x (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 x (x + 1) = (x + 7) \cdot 5$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 x (x + 1) = (x + 7) \cdot 5$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 = (x + 7) \cdot 5$

خطوة 2.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 = (x + 7) \cdot 5$

خطوة 2.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 1 = (x + 7) \cdot 5$

خطوة 2.1.5

اضرب $2$ في $1$ .

$2 x^{2} + 2 x = (x + 7) \cdot 5$

خطوة 2.2

بسّط $(x + 7) \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 2 x = x \cdot 5 + 7 \cdot 5$

خطوة 2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$2 x^{2} + 2 x = 5 \cdot x + 7 \cdot 5$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $7$ في $5$ .

$2 x^{2} + 2 x = 5 x + 35$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $5 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 2 x - 5 x = 35$

خطوة 2.3.2

اطرح $5 x$ من $2 x$ .

$2 x^{2} - 3 x = 35$

خطوة 2.4

اطرح $35$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 3 x - 35 = 0$

خطوة 2.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 35 = - 70$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 35 = 0$

خطوة 2.5.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $7$ زائد $- 10$

$2 x^{2} + (7 - 10) x - 35 = 0$

خطوة 2.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 7 x - 10 x - 35 = 0$

خطوة 2.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} + 7 x) - 10 x - 35 = 0$

خطوة 2.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (2 x + 7) - 5 (2 x + 7) = 0$

خطوة 2.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 7$ .

$(2 x + 7) (x - 5) = 0$

خطوة 2.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x + 7 = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $2 x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $2 x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 7 = 0$

خطوة 2.7.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 7$

خطوة 2.7.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 7$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 7$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

خطوة 2.7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

خطوة 2.7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

خطوة 2.7.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7}{2}$

خطوة 2.8

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 2.8.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 2.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x + 7) (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{7}{2}, 5$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{7}{2}, 5$

الصيغة العشرية:

$x = - 3.5, 5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - 3 \frac{1}{2}, 5$