ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3^{x + 6} = 5^{x - 1}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (3^{x + 6}) = \ln (5^{x - 1})$

خطوة 2

وسّع $\ln (3^{x + 6})$ بنقل $x + 6$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 6) \ln (3) = \ln (5^{x - 1})$

خطوة 3

وسّع $\ln (5^{x - 1})$ بنقل $x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 6) \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(x + 6) \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x + 6) \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x + 6) \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (3) + 6 \ln (3) = (x - 1) \ln (5)$

خطوة 4.2

بسّط $(x - 1) \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (3) + 6 \ln (3) = x \ln (5) - 1 \ln (5)$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (5)$ بالصيغة $- \ln (5)$ .

$x \ln (3) + 6 \ln (3) = x \ln (5) - \ln (5)$

خطوة 4.3

اطرح $x \ln (5)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (3) + 6 \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (5)$

خطوة 4.4

اطرح $6 \ln (3)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3) - x \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $- 1 \ln (5)$ بالصيغة $- \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$

خطوة 4.7

اقسِم كل حد في $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$ على $\ln (3) - \ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (5) - 6 \ln (3)$ على $\ln (3) - \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (3) - \ln (5)} + \frac{- 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 4.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3) - \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{\ln (3) - \ln (5)} + \frac{- 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 4.7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (5)}{\ln (3) - \ln (5)} + \frac{- 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 4.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- \ln (5) - 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 4.7.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (5)$ .

$x = \frac{- \ln (5) - 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 4.7.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 6 \ln (3)$ .

$x = \frac{- \ln (5) - (6 \ln (3))}{\ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 4.7.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (5) - (6 \ln (3))$ .

$x = \frac{- (\ln (5) + 6 \ln (3))}{\ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 4.7.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.5.1

أعِد كتابة $- (\ln (5) + 6 \ln (3))$ بالصيغة $- 1 (\ln (5) + 6 \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (5) + 6 \ln (3))}{\ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 4.7.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (5) + 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (5) + 6 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

الصيغة العشرية:

$x = 16.05462072 \dots$