ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (5) (x^{2} - 25) - (x - 5) = 2$

خطوة 1

بسّط $\log (5) (x^{2} - 25) - (x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (5) x^{2} + \log (5) \cdot - 25 - (x - 5) = 2$

خطوة 1.1.2

اضرب $\log (5) \cdot - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أعِد ترتيب $\log (5)$ و $- 25$ .

$\log (5) x^{2} - 25 \cdot \log (5) - (x - 5) = 2$

خطوة 1.1.2.2

بسّط $- 25 \cdot \log (5)$ بنقل $25$ داخل اللوغاريتم.

$\log (5) x^{2} - \log (5^{25}) - (x - 5) = 2$

خطوة 1.1.3

ارفع $5$ إلى القوة $25$ .

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - (x - 5) = 2$

خطوة 1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x - - 5 = 2$

خطوة 1.1.5

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x + 5 = 2$

خطوة 1.2

أعِد ترتيب العوامل في $\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x + 5$ .

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x + 5 = 2$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) = x - 5 + 2$

خطوة 3

أضف $- 5$ و $2$ .

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) = x - 3$

خطوة 4

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x = - 3$

خطوة 5

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x + 3 = 0$

خطوة 6

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7

عوّض بقيم $a = \log (5)$ و $b = - 1$ و $c = - \log (298023223876953000) + 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (\log (5) \cdot (- \log (298023223876953000) + 3))}}{2 \log (5)}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot \log (5) \cdot (- \log (298023223876953000) + 3)}}{2 \log (5)}$

خطوة 8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \log (5) (- \log (298023223876953000)) - 4 \log (5) \cdot 3}}{2 \log (5)}$

خطوة 8.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 \log (5) \log (298023223876953000)) - 4 \log (5) \cdot 3}}{2 \log (5)}$

خطوة 8.4

اضرب $3$ في $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 \log (5) \log (298023223876953000)) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

خطوة 8.5

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

الصيغة العشرية:

$x = 5.32182057 \dots, - 3.89114402 \dots$