ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (50 x) = 2 + \log (2 x - 3)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log (50 x) - \log (2 x - 3) = 2$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{50 x}{2 x - 3}) = 2$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log (\frac{50 x}{2 x - 3}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{50 x}{2 x - 3}$

خطوة 4

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$50 x = 10^{2} (2 x - 3)$

خطوة 5

بسّط $10^{2} (2 x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$50 x = 100 (2 x - 3)$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$50 x = 100 (2 x) + 100 \cdot - 3$

خطوة 5.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $2$ في $100$ .

$50 x = 200 x + 100 \cdot - 3$

خطوة 5.3.2

اضرب $100$ في $- 3$ .

$50 x = 200 x - 300$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $200 x$ من كلا المتعادلين.

$50 x - 200 x = - 300$

خطوة 6.2

اطرح $200 x$ من $50 x$ .

$- 150 x = - 300$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- 150 x = - 300$ على $- 150$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- 150 x = - 300$ على $- 150$ .

$\frac{- 150 x}{- 150} = \frac{- 300}{- 150}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 150$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 150 x}{- 150} = \frac{- 300}{- 150}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 300}{- 150}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $- 300$ على $- 150$ .

$x = 2$