ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (6 x + 9) = 1 + \log (x - 1)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log (6 x + 9) - \log (x - 1) = 1$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6 x + 9}{x - 1}) = 1$

خطوة 3

أخرِج العامل $3$ من $6 x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x$ .

$\log (\frac{3 (2 x) + 9}{x - 1}) = 1$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\log (\frac{3 (2 x) + 3 (3)}{x - 1}) = 1$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 x) + 3 (3)$ .

$\log (\frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}) = 1$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log (\frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}$

خطوة 5

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$3 (2 x + 3) = 10 (x - 1)$

خطوة 6

بسّط $10 (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (2 x + 3) = 10 x + 10 \cdot - 1$

خطوة 6.2

اضرب $10$ في $- 1$ .

$3 (2 x + 3) = 10 x - 10$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $10 x$ من كلا المتعادلين.

$3 (2 x + 3) - 10 x = - 10$

خطوة 7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (2 x) + 3 \cdot 3 - 10 x = - 10$

خطوة 7.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$6 x + 3 \cdot 3 - 10 x = - 10$

خطوة 7.2.3

اضرب $3$ في $3$ .

$6 x + 9 - 10 x = - 10$

خطوة 7.3

اطرح $10 x$ من $6 x$ .

$- 4 x + 9 = - 10$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x = - 10 - 9$

خطوة 8.2

اطرح $9$ من $- 10$ .

$- 4 x = - 19$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $- 4 x = - 19$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $- 4 x = - 19$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 19}{- 4}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 19}{- 4}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 19}{- 4}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{19}{4}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{19}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 4.75$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 4 \frac{3}{4}$