ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (2 x - 1) + \log (x + 4) = 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((2 x - 1) (x + 4)) = 1$

خطوة 1.2

وسّع $(2 x - 1) (x + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (2 x (x + 4) - 1 (x + 4)) = 1$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 1 (x + 4)) = 1$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4) = 1$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1

انقُل $x$ .

$\log (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4) = 1$

خطوة 1.3.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\log (2 x^{2} + 2 x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4) = 1$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\log (2 x^{2} + 8 x - 1 x - 1 \cdot 4) = 1$

خطوة 1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\log (2 x^{2} + 8 x - x - 1 \cdot 4) = 1$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\log (2 x^{2} + 8 x - x - 4) = 1$

خطوة 1.3.2

اطرح $x$ من $8 x$ .

$\log (2 x^{2} + 7 x - 4) = 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (2 x^{2} + 7 x - 4) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 2 x^{2} + 7 x - 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x^{2} + 7 x - 4 = 10^{1}$ .

$2 x^{2} + 7 x - 4 = 10$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 7 x - 4 - 10 = 0$

خطوة 3.2.2

اطرح $10$ من $- 4$ .

$2 x^{2} + 7 x - 14 = 0$

خطوة 3.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.4

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 7$ و $c = - 14$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 14)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 14}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 14$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.5.1.3

أضف $49$ و $112$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{161}}{4}$

خطوة 3.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{7 - \sqrt{161}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{161}}{4}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (2 x - 1) + \log (x + 4) = 1$ صحيحة.

$x = - \frac{7 - \sqrt{161}}{4}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{7 - \sqrt{161}}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.42214438 \dots$