ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (2 x - 1) + \log (5) = 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((2 x - 1) \cdot 5) = 1$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (2 x \cdot 5 - 1 \cdot 5) = 1$

خطوة 1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $5$ في $2$ .

$\log (10 x - 1 \cdot 5) = 1$

خطوة 1.3.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\log (10 x - 5) = 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (10 x - 5) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 10 x - 5$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $10 x - 5 = 10^{1}$ .

$10 x - 5 = 10$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$10 x = 10 + 5$

خطوة 3.2.2

أضف $10$ و $5$ .

$10 x = 15$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $10 x = 15$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $10 x = 15$ على $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{15}{10}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 x}{10} = \frac{15}{10}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{15}{10}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$x = \frac{5 (3)}{10}$

خطوة 3.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$x = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

خطوة 3.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

خطوة 3.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{1}{2}$