ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (2 x + 1) = \log (x - 3) + \log (x + 5)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\log (x - 3) + \log (x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x + 1) = \log ((x - 3) (x + 5))$

خطوة 1.1.2

وسّع $(x - 3) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (2 x + 1) = \log (x (x + 5) - 3 (x + 5))$

خطوة 1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (2 x + 1) = \log (x \cdot x + x \cdot 5 - 3 (x + 5))$

خطوة 1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (2 x + 1) = \log (x \cdot x + x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5)$

خطوة 1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log (2 x + 1) = \log (x^{2} + x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5)$

خطوة 1.1.3.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$\log (2 x + 1) = \log (x^{2} + 5 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 5)$

خطوة 1.1.3.1.3

اضرب $- 3$ في $5$ .

$\log (2 x + 1) = \log (x^{2} + 5 x - 3 x - 15)$

خطوة 1.1.3.2

اطرح $3 x$ من $5 x$ .

$\log (2 x + 1) = \log (x^{2} + 2 x - 15)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$2 x + 1 = x^{2} + 2 x - 15$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 2 x - 15 = 2 x + 1$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x - 15 - 2 x = 1$

خطوة 3.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + 2 x - 15 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$x^{2} + 0 - 15 = 1$

خطوة 3.2.2.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$x^{2} - 15 = 1$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 1 + 15$

خطوة 3.3.2

أضف $1$ و $15$ .

$x^{2} = 16$

خطوة 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

خطوة 3.5

بسّط $\pm \sqrt{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

خطوة 3.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 4$

خطوة 3.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 4$

خطوة 3.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 4$

خطوة 3.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 4, - 4$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (2 x + 1) = \log (x - 3) + \log (x + 5)$ صحيحة.

$x = 4$