ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (2) + 3 \log (x) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\log (2) + 3 \log (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط $3 \log (x)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log (2) + \log (x^{3}) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

خطوة 1.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x^{3}) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

بسّط $5 \log (y)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\log (2 x^{3}) = \log (y^{5}) - \log (5) - 2 \log (z)$

خطوة 2.1.1.2

بسّط $- 2 \log (z)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (2 x^{3}) = \log (y^{5}) - \log (5) - \log (z^{2})$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5}) - \log (z^{2})$

خطوة 2.1.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{\frac{y^{5}}{5}}{z^{2}})$

خطوة 2.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5} \cdot \frac{1}{z^{2}})$

خطوة 2.1.5

اجمع.

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5} \cdot 1}{5 z^{2}})$

خطوة 2.1.6

اضرب $y^{5}$ في $1$ .

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5 z^{2}})$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اقسِم كل حد في $2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$ على $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

خطوة 4.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

خطوة 4.1.2.1.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$x^{3} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

خطوة 4.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4.1.3.2

اجمع.

$x^{3} = \frac{y^{5} \cdot 1}{5 z^{2} \cdot 2}$

خطوة 4.1.3.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.3.1

اضرب $y^{5}$ في $1$ .

$x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2} \cdot 2}$

خطوة 4.1.3.3.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x^{3} = \frac{y^{5}}{10 z^{2}}$

خطوة 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$

خطوة 4.3

بسّط $\sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{y^{5}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y^{5}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

خطوة 4.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج عامل $y^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y^{3} y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

خطوة 4.3.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

خطوة 4.3.3

اضرب $\frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

خطوة 4.3.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اضرب $\frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{10 z^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

خطوة 4.3.4.2

ارفع $\sqrt[3]{10 z^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

خطوة 4.3.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{1 + 2}}$

خطوة 4.3.4.4

أضف $1$ و $2$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{3}}$

خطوة 4.3.4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{3}$ بالصيغة $10 z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{10 z^{2}}$ في صورة ${(10 z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{({(10 z^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 4.3.4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 4.3.4.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 4.3.4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 4.3.4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{1}}$

خطوة 4.3.4.5.5

بسّط.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{10 z^{2}}$

خطوة 4.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(10 z^{2})}^{2}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{{(10 z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

خطوة 4.3.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $10 z^{2}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{10^{2} {(z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

خطوة 4.3.5.3

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 {(z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

خطوة 4.3.5.4

اضرب الأُسس في ${(z^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 z^{2 \cdot 2}}}{10 z^{2}}$

خطوة 4.3.5.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 z^{4}}}{10 z^{2}}$

خطوة 4.3.5.5

أعِد كتابة $100 z^{4}$ بالصيغة $z^{3} \cdot (100 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.5.1

أخرِج عامل $z^{3}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 (z^{3} z)}}{10 z^{2}}$

خطوة 4.3.5.5.2

أعِد ترتيب $100$ و $z^{3}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{z^{3} \cdot 100 z}}{10 z^{2}}$

خطوة 4.3.5.5.3

أضف الأقواس.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{z^{3} \cdot (100 z)}}{10 z^{2}}$

خطوة 4.3.5.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} z \sqrt[3]{100 z}}{10 z^{2}}$

خطوة 4.3.5.7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \frac{y z \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}}{10 z^{2}}$

خطوة 4.3.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

احذِف العامل المشترك لـ $z$ و $z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1.1

أخرِج العامل $z$ من $y z \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}$ .

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{10 z^{2}}$

خطوة 4.3.6.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1.2.1

أخرِج العامل $z$ من $10 z^{2}$ .

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{z (10 z)}$

خطوة 4.3.6.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{z (10 z)}$

خطوة 4.3.6.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}}{10 z}$

خطوة 4.3.6.2

انقُل $100$ إلى يسار $y^{2}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{100 y^{2} z}}{10 z}$