ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \frac{1}{3} \cdot \log (8) + 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log (16)$ .

$\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{1}{3} \log (8) + 1$

خطوة 1.1.2

اجمع $\log (8)$ و $\frac{1}{3}$ .

$\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$ في $6$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$ في $6$ .

$\log (x) \cdot 6 = \frac{\log (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $6$ إلى يسار $\log (x)$ .

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

خطوة 2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

خطوة 2.3.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 \log (x) = \log (16) \cdot 3 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

خطوة 2.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $\log (16)$ .

$6 \log (x) = 3 \cdot \log (16) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

خطوة 2.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\log (8)}{3}$ إلى بسط الكسر.

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

خطوة 2.3.1.3.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot (3 (2)) + 1 \cdot 6$

خطوة 2.3.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot (3 \cdot 2) + 1 \cdot 6$

خطوة 2.3.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$6 \log (x) = 3 \log (16) - \log (8) \cdot 2 + 1 \cdot 6$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$6 \log (x) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 1 \cdot 6$

خطوة 2.3.1.5

اضرب $6$ في $1$ .

$6 \log (x) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $6 \log (x)$ بنقل $6$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{6}) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

بسّط $3 \log (16)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{6}) = \log (16^{3}) - 2 \log (8) + 6$

خطوة 4.1.1.2

ارفع $16$ إلى القوة $3$ .

$\log (x^{6}) = \log (4096) - 2 \log (8) + 6$

خطوة 4.1.1.3

بسّط $- 2 \log (8)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{6}) = \log (4096) - \log (8^{2}) + 6$

خطوة 4.1.1.4

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\log (x^{6}) = \log (4096) - \log (64) + 6$

خطوة 4.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x^{6}) = \log (\frac{4096}{64}) + 6$

خطوة 4.1.3

اقسِم $4096$ على $64$ .

$\log (x^{6}) = \log (64) + 6$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log (x^{6}) - \log (64) = 6$

خطوة 6

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{6}}{64}) = 6$

خطوة 7

أعِد كتابة $\log (\frac{x^{6}}{64}) = 6$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{6} = \frac{x^{6}}{64}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x^{6}}{64} = 10^{6}$ .

$\frac{x^{6}}{64} = 10^{6}$

خطوة 8.2

اضرب كلا المتعادلين في $64$ .

$64 \frac{x^{6}}{64} = 64 \cdot 10^{6}$

خطوة 8.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$64 \frac{x^{6}}{64} = 64 \cdot 10^{6}$

خطوة 8.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{6} = 64 \cdot 10^{6}$

خطوة 8.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

Move the decimal point in $64$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{6}$ by $1$ .

$x^{6} = 6.4 \cdot 10^{7}$

خطوة 8.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{6.4 \cdot 10^{7}}$

خطوة 8.5

بسّط $\pm \sqrt[6]{6.4 \cdot 10^{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

أعِد كتابة $6.4 \cdot 10^{7}$ بالصيغة $64 \cdot 10^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{64 \cdot 10^{6}}$

خطوة 8.5.2

أعِد كتابة $\sqrt[6]{64 \cdot 10^{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{64} \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{64} \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$

خطوة 8.5.3

احسِب قيمة الجذر.

$x = \pm 2 \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$

خطوة 8.5.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2 \cdot 10$

خطوة 8.5.5

ارفع $10$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm 2 \cdot 10^{1}$

خطوة 8.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

خطوة 8.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 \cdot 10^{1}$

خطوة 8.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 \cdot 10^{1}, - 2 \cdot 10^{1}$

خطوة 9

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \frac{1}{3} \cdot \log (8) + 1$ صحيحة.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الترميز العلمي:

$x = 2 \cdot 10^{1}$

الصيغة الموسّعة:

$x = 20$