ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (x) + \log (x - 1) = \log (72)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x - 1)) = \log (72)$

خطوة 1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 1) = \log (72)$

خطوة 1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 1) = \log (72)$

خطوة 1.2.2.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\log (x^{2} - 1 \cdot x) = \log (72)$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\log (x^{2} - x) = \log (72)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{2} - x = 72$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $72$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - x - 72 = 0$

خطوة 3.2

حلّل $x^{2} - x - 72$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 72$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 9, 8$

خطوة 3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 9) (x + 8) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 8 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 9 = 0$

خطوة 3.4.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 9$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 8 = 0$

خطوة 3.5.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 9) (x + 8) = 0$ صحيحة.

$x = 9, - 8$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (x) + \log (x - 1) = \log (72)$ صحيحة.

$x = 9$