ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (x + 3) - \log (2 x - 5) = 3$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 3}{2 x - 5}) = 3$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (\frac{x + 3}{2 x - 5}) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$10^{3} = \frac{x + 3}{2 x - 5}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x + 3 = 10^{3} (2 x - 5)$

خطوة 4

بسّط $10^{3} (2 x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $10$ إلى القوة $3$ .

$x + 3 = 1000 (2 x - 5)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 3 = 1000 (2 x) + 1000 \cdot - 5$

خطوة 4.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $2$ في $1000$ .

$x + 3 = 2000 x + 1000 \cdot - 5$

خطوة 4.3.2

اضرب $1000$ في $- 5$ .

$x + 3 = 2000 x - 5000$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2000 x$ من كلا المتعادلين.

$x + 3 - 2000 x = - 5000$

خطوة 5.2

اطرح $2000 x$ من $x$ .

$- 1999 x + 3 = - 5000$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- 1999 x = - 5000 - 3$

خطوة 6.2

اطرح $3$ من $- 5000$ .

$- 1999 x = - 5003$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- 1999 x = - 5003$ على $- 1999$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- 1999 x = - 5003$ على $- 1999$ .

$\frac{- 1999 x}{- 1999} = \frac{- 5003}{- 1999}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 1999$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1999 x}{- 1999} = \frac{- 5003}{- 1999}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5003}{- 1999}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{5003}{1999}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5003}{1999}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.50275137 \dots$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 2 \frac{1005}{1999}$