ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (x) - \log (x - 3) = \ln (e) - \log (4)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x - 3}) = \ln (e) - \log (4)$

خطوة 2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\log (\frac{x}{x - 3}) = 1 - \log (4)$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log (\frac{x}{x - 3}) + \log (4) = 1$

خطوة 4

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{x - 3} \cdot 4) = 1$

خطوة 5

اجمع $\frac{x}{x - 3}$ و $4$ .

$\log (\frac{x \cdot 4}{x - 3}) = 1$

خطوة 6

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\log (\frac{4 x}{x - 3}) = 1$

خطوة 7

أعِد كتابة $\log (\frac{4 x}{x - 3}) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{4 x}{x - 3}$

خطوة 8

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$4 x = 10 (x - 3)$

خطوة 9

بسّط $10 (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x = 10 x + 10 \cdot - 3$

خطوة 9.2

اضرب $10$ في $- 3$ .

$4 x = 10 x - 30$

خطوة 10

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اطرح $10 x$ من كلا المتعادلين.

$4 x - 10 x = - 30$

خطوة 10.2

اطرح $10 x$ من $4 x$ .

$- 6 x = - 30$

خطوة 11

اقسِم كل حد في $- 6 x = - 30$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اقسِم كل حد في $- 6 x = - 30$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6}$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6}$

خطوة 11.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 30}{- 6}$

خطوة 11.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اقسِم $- 30$ على $- 6$ .

$x = 5$