ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (x - 8) - \log (8 x - 60) = \log (\frac{1}{x})$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x - 8}{8 x - 60}) = \log (\frac{1}{x})$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $4$ من $8 x - 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8 x$ .

$\log (\frac{x - 8}{4 (2 x) - 60}) = \log (\frac{1}{x})$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 60$ .

$\log (\frac{x - 8}{4 (2 x) + 4 (- 15)}) = \log (\frac{1}{x})$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (2 x) + 4 (- 15)$ .

$\log (\frac{x - 8}{4 (2 x - 15)}) = \log (\frac{1}{x})$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$\frac{x - 8}{4 (2 x - 15)} = \frac{1}{x}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(x - 8) x = 4 (2 x - 15) \cdot 1$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $(x - 8) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x - 8) x = 4 (2 x - 15) \cdot 1$

خطوة 3.2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x - 8) x = 4 (2 x - 15) \cdot 1$

خطوة 3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x - 8 x = 4 (2 x - 15) \cdot 1$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 8 x = 4 (2 x - 15) \cdot 1$

خطوة 3.2.2

بسّط $4 (2 x - 15) \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 8 x = (4 (2 x) + 4 \cdot - 15) \cdot 1$

خطوة 3.2.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

اضرب $2$ في $4$ .

$x^{2} - 8 x = (8 x + 4 \cdot - 15) \cdot 1$

خطوة 3.2.2.2.2

اضرب $4$ في $- 15$ .

$x^{2} - 8 x = (8 x - 60) \cdot 1$

خطوة 3.2.2.2.3

اضرب $8 x - 60$ في $1$ .

$x^{2} - 8 x = 8 x - 60$

خطوة 3.2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اطرح $8 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 8 x - 8 x = - 60$

خطوة 3.2.3.2

اطرح $8 x$ من $- 8 x$ .

$x^{2} - 16 x = - 60$

خطوة 3.2.4

أضف $60$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 16 x + 60 = 0$

خطوة 3.2.5

حلّل $x^{2} - 16 x + 60$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $60$ ومجموعهما $- 16$ .

$- 10, - 6$

خطوة 3.2.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 10) (x - 6) = 0$

خطوة 3.2.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 6 = 0$

خطوة 3.2.7

عيّن قيمة العبارة $x - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

عيّن قيمة $x - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 10 = 0$

خطوة 3.2.7.2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 10$

خطوة 3.2.8

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 3.2.8.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 3.2.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 10) (x - 6) = 0$ صحيحة.

$x = 10, 6$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (x - 8) - \log (8 x - 60) = \log (\frac{1}{x})$ صحيحة.

$x = 10$