ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (x - 3) + \log (2 x - 5) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x - 3) (2 x - 5)) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

خطوة 1.2

وسّع $(x - 3) (2 x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x (2 x - 5) - 3 (2 x - 5)) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x (2 x) + x \cdot - 5 - 3 (2 x - 5)) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x (2 x) + x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\log (2 x \cdot x + x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$\log (2 (x \cdot x) + x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

خطوة 1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\log (2 x^{2} + x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

خطوة 1.3.1.3

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$\log (2 x^{2} - 5 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\log (2 x^{2} - 5 x - 6 x - 3 \cdot - 5) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $- 3$ في $- 5$ .

$\log (2 x^{2} - 5 x - 6 x + 15) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

خطوة 1.3.2

اطرح $6 x$ من $- 5 x$ .

$\log (2 x^{2} - 11 x + 15) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $1$ هو $0$ .

$\log (2 x^{2} - 11 x + 15) = 0 + 6^{\log_{6} (2)}$

خطوة 2.1.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$\log (2 x^{2} - 11 x + 15) = 0 + 2$

خطوة 2.2

أضف $0$ و $2$ .

$\log (2 x^{2} - 11 x + 15) = 2$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log (2 x^{2} - 11 x + 15) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 2 x^{2} - 11 x + 15$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x^{2} - 11 x + 15 = 10^{2}$ .

$2 x^{2} - 11 x + 15 = 10^{2}$

خطوة 4.2

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$2 x^{2} - 11 x + 15 = 100$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $100$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 11 x + 15 - 100 = 0$

خطوة 4.3.2

اطرح $100$ من $15$ .

$2 x^{2} - 11 x - 85 = 0$

خطوة 4.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 11$ و $c = - 85$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 85)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

ارفع $- 11$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 2 \cdot - 85}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 85$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 8 \cdot - 85}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 85$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 680}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.1.3

أضف $121$ و $680$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{801}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.1.4

أعِد كتابة $801$ بالصيغة $3^{2} \cdot 89$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $801$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{9 (89)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.1.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 89}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{11 \pm 3 \sqrt{89}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{11 \pm 3 \sqrt{89}}{4}$

خطوة 4.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{11 + 3 \sqrt{89}}{4}, \frac{11 - 3 \sqrt{89}}{4}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (x - 3) + \log (2 x - 5) = \log_{3} (1) + 6^{\log_{6} (2)}$ صحيحة.

$x = \frac{11 + 3 \sqrt{89}}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{11 + 3 \sqrt{89}}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 9.82548584 \dots$