ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (x^{2} + 16) - \log (x + 4) = 1 + \log (x - 4)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} + 16}{x + 4}) = 1 + \log (x - 4)$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log (\frac{x^{2} + 16}{x + 4}) - \log (x - 4) = 1$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} + 16}{x + 4}}{x - 4}) = 1$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log (\frac{x^{2} + 16}{x + 4} \cdot \frac{1}{x - 4}) = 1$

خطوة 5

اضرب $\frac{x^{2} + 16}{x + 4}$ في $\frac{1}{x - 4}$ .

$\log (\frac{x^{2} + 16}{(x + 4) (x - 4)}) = 1$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log (\frac{x^{2} + 16}{(x + 4) (x - 4)}) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{x^{2} + 16}{(x + 4) (x - 4)}$

خطوة 7

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x^{2} + 16 = 10 ((x + 4) (x - 4))$

خطوة 8

بسّط $10 ((x + 4) (x - 4))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

وسّع $(x + 4) (x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 16 = 10 (x (x - 4) + 4 (x - 4))$

خطوة 8.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 16 = 10 (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4))$

خطوة 8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 16 = 10 (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

خطوة 8.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 4$ و $4 x$ .

$x^{2} + 16 = 10 (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4)$

خطوة 8.2.1.2

أضف $- 4 x$ و $4 x$ .

$x^{2} + 16 = 10 (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4)$

خطوة 8.2.1.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$x^{2} + 16 = 10 (x \cdot x + 4 \cdot - 4)$

خطوة 8.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + 16 = 10 (x^{2} + 4 \cdot - 4)$

خطوة 8.2.2.2

اضرب $4$ في $- 4$ .

$x^{2} + 16 = 10 (x^{2} - 16)$

خطوة 8.2.3

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 16 = 10 x^{2} + 10 \cdot - 16$

خطوة 8.2.3.2

اضرب $10$ في $- 16$ .

$x^{2} + 16 = 10 x^{2} - 160$

خطوة 9

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اطرح $10 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 16 - 10 x^{2} = - 160$

خطوة 9.2

اطرح $10 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$- 9 x^{2} + 16 = - 160$

خطوة 10

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$- 9 x^{2} + 4^{2} = - 160$

خطوة 10.2

أعِد كتابة $9 x^{2}$ بالصيغة ${(3 x)}^{2}$ .

$- {(3 x)}^{2} + 4^{2} = - 160$

خطوة 10.3

أعِد ترتيب $- {(3 x)}^{2}$ و $4^{2}$ .

$4^{2} - {(3 x)}^{2} = - 160$

خطوة 10.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4$ و $b = 3 x$ .

$(4 + 3 x) (4 - (3 x)) = - 160$

خطوة 10.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(4 + 3 x) (4 - 3 x) = - 160$

خطوة 11

بسّط $(4 + 3 x) (4 - 3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

وسّع $(4 + 3 x) (4 - 3 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (4 - 3 x) + 3 x (4 - 3 x) = - 160$

خطوة 11.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) + 3 x (4 - 3 x) = - 160$

خطوة 11.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) + 3 x \cdot 4 + 3 x (- 3 x) = - 160$

خطوة 11.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) + 3 x \cdot 4 + 3 x (- 3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $4 (- 3 x)$ و $3 x \cdot 4$ .

$4 \cdot 4 - 3 \cdot 4 x + 3 \cdot 4 x + 3 x (- 3 x) = - 160$

خطوة 11.2.1.2

أضف $- 3 \cdot 4 x$ و $3 \cdot 4 x$ .

$4 \cdot 4 + 0 + 3 x (- 3 x) = - 160$

خطوة 11.2.1.3

أضف $4 \cdot 4$ و $0$ .

$4 \cdot 4 + 3 x (- 3 x) = - 160$

خطوة 11.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

اضرب $4$ في $4$ .

$16 + 3 x (- 3 x) = - 160$

خطوة 11.2.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 + 3 \cdot - 3 x \cdot x = - 160$

خطوة 11.2.2.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.3.1

انقُل $x$ .

$16 + 3 \cdot - 3 (x \cdot x) = - 160$

خطوة 11.2.2.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$16 + 3 \cdot - 3 x^{2} = - 160$

خطوة 11.2.2.4

اضرب $3$ في $- 3$ .

$16 - 9 x^{2} = - 160$

خطوة 12

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$- 9 x^{2} = - 160 - 16$

خطوة 12.2

اطرح $16$ من $- 160$ .

$- 9 x^{2} = - 176$

خطوة 13

اقسِم كل حد في $- 9 x^{2} = - 176$ على $- 9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اقسِم كل حد في $- 9 x^{2} = - 176$ على $- 9$ .

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 176}{- 9}$

خطوة 13.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 176}{- 9}$

خطوة 13.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 176}{- 9}$

خطوة 13.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x^{2} = \frac{176}{9}$

خطوة 14

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{176}{9}}$

خطوة 15

بسّط $\pm \sqrt{\frac{176}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{176}{9}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{176}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{176}}{\sqrt{9}}$

خطوة 15.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

أعِد كتابة $176$ بالصيغة $4^{2} \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.1

أخرِج العامل $16$ من $176$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16 (11)}}{\sqrt{9}}$

خطوة 15.2.1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 11}}{\sqrt{9}}$

خطوة 15.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{11}}{\sqrt{9}}$

خطوة 15.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{11}}{\sqrt{3^{2}}}$

خطوة 15.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{11}}{3}$

خطوة 16

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{4 \sqrt{11}}{3}$

خطوة 16.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{4 \sqrt{11}}{3}$

خطوة 16.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{4 \sqrt{11}}{3}, - \frac{4 \sqrt{11}}{3}$

خطوة 17

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (x^{2} + 16) - \log (x + 4) = 1 + \log (x - 4)$ صحيحة.

$x = \frac{4 \sqrt{11}}{3}$

خطوة 18

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{4 \sqrt{11}}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 4.42216638 \dots$