ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x - 9) - \ln (x + 1) = \ln (x - 9) - \ln (x + 5)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 9}{x + 1}) = \ln (x - 9) - \ln (x + 5)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 9}{x + 1}) = \ln (\frac{x - 9}{x + 5})$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$\frac{x - 9}{x + 1} = \frac{x - 9}{x + 5}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(x - 9) (x + 5) = (x + 1) (x - 9)$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $(x - 9) (x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x - 9) (x + 5) = (x + 1) (x - 9)$

خطوة 4.2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x - 9) (x + 5) = (x + 1) (x - 9)$

خطوة 4.2.1.3

وسّع $(x - 9) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 5) - 9 (x + 5) = (x + 1) (x - 9)$

خطوة 4.2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 9 (x + 5) = (x + 1) (x - 9)$

خطوة 4.2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 9 x - 9 \cdot 5 = (x + 1) (x - 9)$

خطوة 4.2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 - 9 x - 9 \cdot 5 = (x + 1) (x - 9)$

خطوة 4.2.1.4.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x - 9 x - 9 \cdot 5 = (x + 1) (x - 9)$

خطوة 4.2.1.4.1.3

اضرب $- 9$ في $5$ .

$x^{2} + 5 x - 9 x - 45 = (x + 1) (x - 9)$

خطوة 4.2.1.4.2

اطرح $9 x$ من $5 x$ .

$x^{2} - 4 x - 45 = (x + 1) (x - 9)$

خطوة 4.2.2

بسّط $(x + 1) (x - 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

وسّع $(x + 1) (x - 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 4 x - 45 = x (x - 9) + 1 (x - 9)$

خطوة 4.2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 4 x - 45 = x \cdot x + x \cdot - 9 + 1 (x - 9)$

خطوة 4.2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 4 x - 45 = x \cdot x + x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9$

خطوة 4.2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 4 x - 45 = x^{2} + x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9$

خطوة 4.2.2.2.1.2

انقُل $- 9$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 4 x - 45 = x^{2} - 9 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 9$

خطوة 4.2.2.2.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} - 4 x - 45 = x^{2} - 9 x + x + 1 \cdot - 9$

خطوة 4.2.2.2.1.4

اضرب $- 9$ في $1$ .

$x^{2} - 4 x - 45 = x^{2} - 9 x + x - 9$

خطوة 4.2.2.2.2

أضف $- 9 x$ و $x$ .

$x^{2} - 4 x - 45 = x^{2} - 8 x - 9$

خطوة 4.2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 x - 45 - x^{2} = - 8 x - 9$

خطوة 4.2.3.2

أضف $8 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 x - 45 - x^{2} + 8 x = - 9$

خطوة 4.2.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 4 x - 45 - x^{2} + 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$- 4 x - 45 + 0 + 8 x = - 9$

خطوة 4.2.3.3.2

أضف $- 4 x - 45$ و $0$ .

$- 4 x - 45 + 8 x = - 9$

خطوة 4.2.3.4

أضف $- 4 x$ و $8 x$ .

$4 x - 45 = - 9$

خطوة 4.2.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أضف $45$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = - 9 + 45$

خطوة 4.2.4.2

أضف $- 9$ و $45$ .

$4 x = 36$

خطوة 4.2.5

اقسِم كل حد في $4 x = 36$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اقسِم كل حد في $4 x = 36$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4}$

خطوة 4.2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4}$

خطوة 4.2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{36}{4}$

خطوة 4.2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.3.1

اقسِم $36$ على $4$ .

$x = 9$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\ln (x - 9) - \ln (x + 1) = \ln (x - 9) - \ln (x + 5)$ صحيحة.

$لا يوجد حل$