ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x - 1) + \ln (x) = 0$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 1) x) = 0$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x \cdot x - 1 x) = 0$

خطوة 1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (x^{2} - 1 x) = 0$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\ln (x^{2} - x) = 0$

خطوة 2

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x^{2} - x)} = e^{0}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (x^{2} - x) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2} - x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - x = e^{0}$ .

$x^{2} - x = e^{0}$

خطوة 4.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{2} - x = 1$

خطوة 4.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - x - 1 = 0$

خطوة 4.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 1$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.3

أضف $1$ و $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 4.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\ln (x - 1) + \ln (x) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.61803398 \dots$