ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x - 5) + \ln (4) = \ln (x - \ln (2))$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 5) \cdot 4) = \ln (x - \ln (2))$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x \cdot 4 - 5 \cdot 4) = \ln (x - \ln (2))$

خطوة 1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\ln (4 \cdot x - 5 \cdot 4) = \ln (x - \ln (2))$

خطوة 1.3.2

اضرب $- 5$ في $4$ .

$\ln (4 x - 20) = \ln (x - \ln (2))$

خطوة 2

بسّط $- \ln (2)$ بنقل $- 1$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (4 x - 20) = \ln (x + \ln (2^{- 1}))$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$4 x - 20 = x + \ln (2^{- 1})$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x - 20 = x + \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$4 x - 20 - x = \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 4.2.2

اطرح $x$ من $4 x$ .

$3 x - 20 = \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 4.3

أضف $20$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = \ln (\frac{1}{2}) + 20$

خطوة 4.4

اقسِم كل حد في $3 x = \ln (\frac{1}{2}) + 20$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اقسِم كل حد في $3 x = \ln (\frac{1}{2}) + 20$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{20}{3}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{20}{3}$

خطوة 4.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{20}{3}$

خطوة 4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.1

أعِد كتابة $\frac{\ln (\frac{1}{2})}{3}$ بالصيغة $\frac{1}{3} \ln (\frac{1}{2})$ .

$x = \frac{1}{3} \ln (\frac{1}{2}) + \frac{20}{3}$

خطوة 4.4.3.1.2

بسّط $\frac{1}{3} \ln (\frac{1}{2})$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$x = \ln ({(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{20}{3}$

خطوة 4.4.3.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$x = \ln (\frac{1^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}}) + \frac{20}{3}$

خطوة 4.4.3.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}) + \frac{20}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}) + \frac{20}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 6.43561760 \dots$