ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x + 1) + \ln (x - 1) = \ln (8)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 1) (x - 1)) = \ln (8)$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x (x - 1) + 1 (x - 1)) = \ln (8)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) = \ln (8)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\ln (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

خطوة 1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\ln (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\ln (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) = \ln (8)$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\ln (x^{2} - x + x - 1) = \ln (8)$

خطوة 1.3.2

أضف $- x$ و $x$ .

$\ln (x^{2} + 0 - 1) = \ln (8)$

خطوة 1.3.3

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\ln (x^{2} - 1) = \ln (8)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{2} - 1 = 8$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 8 + 1$

خطوة 3.1.2

أضف $8$ و $1$ .

$x^{2} = 9$

خطوة 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

خطوة 3.3

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

خطوة 3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 3$

خطوة 3.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3$

خطوة 3.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3$

خطوة 3.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 3$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\ln (x + 1) + \ln (x - 1) = \ln (8)$ صحيحة.

$x = 3$