ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (2 x + 5) + \ln (x - 7) - 2 \ln (x) = 0$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((2 x + 5) (x - 7)) - 2 \ln (x) = 0$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

وسّع $(2 x + 5) (x - 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (2 x (x - 7) + 5 (x - 7)) - 2 \ln (x) = 0$

خطوة 1.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 + 5 (x - 7)) - 2 \ln (x) = 0$

خطوة 1.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7) - 2 \ln (x) = 0$

خطوة 1.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1

انقُل $x$ .

$\ln (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7) - 2 \ln (x) = 0$

خطوة 1.2.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7) - 2 \ln (x) = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

اضرب $- 7$ في $2$ .

$\ln (2 x^{2} - 14 x + 5 x + 5 \cdot - 7) - 2 \ln (x) = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

اضرب $5$ في $- 7$ .

$\ln (2 x^{2} - 14 x + 5 x - 35) - 2 \ln (x) = 0$

خطوة 1.2.2.2

أضف $- 14 x$ و $5 x$ .

$\ln (2 x^{2} - 9 x - 35) - 2 \ln (x) = 0$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\ln (2 x^{2} - 9 x - 35) - 2 \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $- 2 \ln (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (2 x^{2} - 9 x - 35) - \ln (x^{2}) = 0$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x^{2} - 9 x - 35}{x^{2}}) = 0$

خطوة 2.1.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 35 = - 70$ ومجموعهما $b = - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9 x$ .

$\ln (\frac{2 x^{2} - 9 (x) - 35}{x^{2}}) = 0$

خطوة 2.1.3.1.2

أعِد كتابة $- 9$ في صورة $5$ زائد $- 14$

$\ln (\frac{2 x^{2} + (5 - 14) x - 35}{x^{2}}) = 0$

خطوة 2.1.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (\frac{2 x^{2} + 5 x - 14 x - 35}{x^{2}}) = 0$

خطوة 2.1.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\ln (\frac{(2 x^{2} + 5 x) - 14 x - 35}{x^{2}}) = 0$

خطوة 2.1.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\ln (\frac{x (2 x + 5) - 7 (2 x + 5)}{x^{2}}) = 0$

خطوة 2.1.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 5$ .

$\ln (\frac{(2 x + 5) (x - 7)}{x^{2}}) = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{(2 x + 5) (x - 7)}{x^{2}}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{(2 x + 5) (x - 7)}{x^{2}}$

خطوة 4

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$(2 x + 5) (x - 7) = e^{0} (x^{2})$

خطوة 5

بسّط $e^{0} (x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$(2 x + 5) (x - 7) = 1 x^{2}$

خطوة 5.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$(2 x + 5) (x - 7) = x^{2}$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$(2 x + 5) (x - 7) - x^{2} = 0$

خطوة 6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

وسّع $(2 x + 5) (x - 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (x - 7) + 5 (x - 7) - x^{2} = 0$

خطوة 6.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 + 5 (x - 7) - x^{2} = 0$

خطوة 6.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7 - x^{2} = 0$

خطوة 6.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7 - x^{2} = 0$

خطوة 6.2.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7 - x^{2} = 0$

خطوة 6.2.2.1.2

اضرب $- 7$ في $2$ .

$2 x^{2} - 14 x + 5 x + 5 \cdot - 7 - x^{2} = 0$

خطوة 6.2.2.1.3

اضرب $5$ في $- 7$ .

$2 x^{2} - 14 x + 5 x - 35 - x^{2} = 0$

خطوة 6.2.2.2

أضف $- 14 x$ و $5 x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 - x^{2} = 0$

خطوة 6.3

اطرح $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 9 x - 35 = 0$

خطوة 7

أضف $35$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 9 x = 35$

خطوة 8

اطرح $35$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 9 x - 35 = 0$

خطوة 9

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 10

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 9$ و $c = - 35$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 35)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 35}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 35}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 35$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 140}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.1.3

أضف $81$ و $140$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{221}}{2 \cdot 1}$

خطوة 11.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{221}}{2}$

خطوة 12

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{9 + \sqrt{221}}{2}, \frac{9 - \sqrt{221}}{2}$

خطوة 13

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\ln (2 x + 5) + \ln (x - 7) - 2 \ln (x) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{9 + \sqrt{221}}{2}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{9 + \sqrt{221}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 11.93303437 \dots$