ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (2 x) - \ln (4) = 3$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x}{4}) = 3$

خطوة 1.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\ln (\frac{2 (x)}{4}) = 3$

خطوة 1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\ln (\frac{2 x}{2 \cdot 2}) = 3$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{2 x}{2 \cdot 2}) = 3$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{x}{2}) = 3$

خطوة 2

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\frac{x}{2})} = e^{3}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{x}{2}) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{3} = \frac{x}{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x}{2} = e^{3}$ .

$\frac{x}{2} = e^{3}$

خطوة 4.2

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{3}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{3}$

خطوة 4.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 e^{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 2 e^{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 40.17107384 \dots$