ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (2 x^{2} + e x) = 2$

خطوة 1

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (2 x^{2} + e x)} = e^{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (2 x^{2} + e x) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{2} = 2 x^{2} + e x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x^{2} + e x = e^{2}$ .

$2 x^{2} + e x = e^{2}$

خطوة 3.2

اطرح $e^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + e x - e^{2} = 0$

خطوة 3.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.4

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = e$ و $c = - e^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- e \pm \sqrt{e^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- e^{2}))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- e \pm \sqrt{e^{2} - 8 \cdot (- 1 e^{2})}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.5.1.1.2

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$x = \frac{- e \pm \sqrt{e^{2} + 8 e^{2}}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.5.1.2

أضف $e^{2}$ و $8 e^{2}$ .

$x = \frac{- e \pm \sqrt{9 e^{2}}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.5.1.3

أعِد كتابة $9 e^{2}$ بالصيغة ${(3 e)}^{2}$ .

$x = \frac{- e \pm \sqrt{{(3 e)}^{2}}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.5.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- e \pm 3 e}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- e \pm 3 e}{4}$

خطوة 3.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{e}{2}, - e$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{e}{2}, - e$

الصيغة العشرية:

$x = 1.35914091 \dots, - 2.71828182 \dots$