ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x^{6}) = 12$

خطوة 1

اكتب بالصيغة الأُسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى المعادلات اللوغاريتمية، $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ حيث إن $x > 0$ و $b > 0$ و $b \neq 1$ . في هذه الحالة، $b = e$ و $x = x^{6}$ و $y = 12$ .

$b = e$

$x = x^{6}$

$y = 12$

خطوة 1.2

عوّض بقيم $b$ و $x$ و $y$ في المعادلة $b^{y} = x$ .

$e^{12} = x^{6}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{6} = e^{12}$ .

$x^{6} = e^{12}$

خطوة 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{e^{12}}$

خطوة 2.3

بسّط $\pm \sqrt[6]{e^{12}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $e^{12}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{{(e^{2})}^{6}}$

خطوة 2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm e^{2}$

خطوة 2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = e^{2}$

خطوة 2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - e^{2}$

خطوة 2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = e^{2}, - e^{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = e^{2}, - e^{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 7.38905609 \dots, - 7.38905609 \dots$