ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x^{2} + x - 20) = 1$

خطوة 1

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x^{2} + x - 20)} = e^{1}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (x^{2} + x - 20) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x^{2} + x - 20$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} + x - 20 = e^{1}$ .

$x^{2} + x - 20 = e$

خطوة 3.2

اطرح $e$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + x - 20 - e = 0$

خطوة 3.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = - 20 - e$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 20 - e))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 20 - e)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 20 - e)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 20 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.4

اضرب $- 4$ في $- 20$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 80 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.5

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 80 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.1.6

أضف $1$ و $80$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{81 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{81 + 4 e}}{2}$

خطوة 3.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - \sqrt{81 + 4 e}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{81 + 4 e}}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{1 - \sqrt{81 + 4 e}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{81 + 4 e}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 4.29252353 \dots, - 5.29252353 \dots$