ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

\ln (\sin (x)) = 0

$\ln (\sin (x)) = 0$

خطوة 1

لإيجاد قيمة

x

$x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

e^{\ln (\sin (x))} = e^{0}

$e^{\ln (\sin (x))} = e^{0}$

خطوة 2

أعِد كتابة

\ln (\sin (x)) = 0

$\ln (\sin (x)) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

x

$x$ و

b

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

b \neq 1

$b \neq 1$ ، إذن

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{0} = \sin (x)

$e^{0} = \sin (x)$

خطوة 3

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

\sin (x) = e^{0}

$\sin (x) = e^{0}$ .

\sin (x) = e^{0}

$\sin (x) = e^{0}$

خطوة 3.2

أي شيء مرفوع إلى

0

$0$ هو

1

$1$ .

\sin (x) = 1

$\sin (x) = 1$

خطوة 3.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل الجيب.

x = \arcsin (1)

$x = \arcsin (1)$

خطوة 3.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

القيمة الدقيقة لـ

\arcsin (1)

$\arcsin (1)$ هي

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 3.5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

π

$π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

x = π - \frac{π}{2}

$x = π - \frac{π}{2}$

خطوة 3.6

بسّط

π - \frac{π}{2}

$π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

لكتابة

π

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 3.6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اجمع

π

$π$ و

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 3.6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 3.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

انقُل

2

$2$ إلى يسار

π

$π$ .

x = \frac{2 \cdot π - π}{2}

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

خطوة 3.6.3.2

اطرح

π

$π$ من

2 π

$2 π$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 3.7

أوجِد فترة

\sin (x)

$\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.7.2

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.7.4

اقسِم

2 π

$2 π$ على

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

خطوة 3.8

فترة دالة

\sin (x)

$\sin (x)$ هي

2 π

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

2 π

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = \frac{π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = \frac{π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$