ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x} = 2$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{1 - x}$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{1 + x} = 2 - \sqrt{1 - x}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{1 + x}}^{2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 + x}$ في صورة ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(1 + x)}^{1} = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$1 + x = {(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 - \sqrt{1 - x})}^{2}$ بالصيغة $(2 - \sqrt{1 - x}) (2 - \sqrt{1 - x})$ .

$1 + x = (2 - \sqrt{1 - x}) (2 - \sqrt{1 - x})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(2 - \sqrt{1 - x}) (2 - \sqrt{1 - x})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + x = 2 (2 - \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} (2 - \sqrt{1 - x})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + x = 2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} (2 - \sqrt{1 - x})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + x = 2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} \cdot 2 - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$1 + x = 4 + 2 (- \sqrt{1 - x}) - \sqrt{1 - x} \cdot 2 - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - \sqrt{1 - x} \cdot 2 - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} - \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- \sqrt{1 - x} (- \sqrt{1 - x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + 1 \sqrt{1 - x} \sqrt{1 - x}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

اضرب $\sqrt{1 - x}$ في $1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + \sqrt{1 - x} \sqrt{1 - x}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

ارفع $\sqrt{1 - x}$ إلى القوة $1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{1} \sqrt{1 - x}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

ارفع $\sqrt{1 - x}$ إلى القوة $1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{1} {\sqrt{1 - x}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {\sqrt{1 - x}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{1 - x}}^{2}$ بالصيغة $1 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 - x}$ في صورة ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + {(1 - x)}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.5

بسّط.

$1 + x = 4 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} + 1 - x$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $4$ و $1$ .

$1 + x = 5 - 2 \sqrt{1 - x} - 2 \sqrt{1 - x} - x$

خطوة 3.3.1.3.3

اطرح $2 \sqrt{1 - x}$ من $- 2 \sqrt{1 - x}$ .

$1 + x = 5 - 4 \sqrt{1 - x} - x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $- 4 \sqrt{1 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 - 4 \sqrt{1 - x} - x = 1 + x$ .

$5 - 4 \sqrt{1 - x} - x = 1 + x$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- 4 \sqrt{1 - x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- 4 \sqrt{1 - x} - x = 1 + x - 5$

خطوة 4.2.2

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$- 4 \sqrt{1 - x} = 1 + x - 5 + x$

خطوة 4.2.3

اطرح $5$ من $1$ .

$- 4 \sqrt{1 - x} = x - 4 + x$

خطوة 4.2.4

أضف $x$ و $x$ .

$- 4 \sqrt{1 - x} = 2 x - 4$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 4 \sqrt{1 - x})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 - x}$ في صورة ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(- 4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$16 {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 {(1 - x)}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$16 (1 - x) = {(2 x - 4)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$16 \cdot 1 + 16 (- x) = {(2 x - 4)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.6.1

اضرب $16$ في $1$ .

$16 + 16 (- x) = {(2 x - 4)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6.2

اضرب $- 1$ في $16$ .

$16 - 16 x = {(2 x - 4)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط ${(2 x - 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 x - 4)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - 4) (2 x - 4)$ .

$16 - 16 x = (2 x - 4) (2 x - 4)$

خطوة 6.3.1.2

وسّع $(2 x - 4) (2 x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$16 - 16 x = 2 x (2 x - 4) - 4 (2 x - 4)$

خطوة 6.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$16 - 16 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x - 4)$

خطوة 6.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$16 - 16 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

خطوة 6.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 - 16 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

خطوة 6.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$16 - 16 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

خطوة 6.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$16 - 16 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

خطوة 6.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$16 - 16 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

خطوة 6.3.1.3.1.4

اضرب $- 4$ في $2$ .

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 8 x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

خطوة 6.3.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 4$ .

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 8 x - 8 x - 4 \cdot - 4$

خطوة 6.3.1.3.1.6

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 8 x - 8 x + 16$

خطوة 6.3.1.3.2

اطرح $8 x$ من $- 8 x$ .

$16 - 16 x = 4 x^{2} - 16 x + 16$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 16 - 16 x$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $16 x$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 16 x + 16 + 16 x = 16$

خطوة 7.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x^{2} - 16 x + 16 + 16 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أضف $- 16 x$ و $16 x$ .

$4 x^{2} + 0 + 16 = 16$

خطوة 7.2.2.2

أضف $4 x^{2}$ و $0$ .

$4 x^{2} + 16 = 16$

خطوة 7.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} = 16 - 16$

خطوة 7.3.2

اطرح $16$ من $16$ .

$4 x^{2} = 0$

خطوة 7.4

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 0$ على $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 7.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 7.4.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{4}$

خطوة 7.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 7.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 7.6

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 7.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 7.6.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$