ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x) + \ln (x - 4) = \ln (2 x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x (x - 4)) = \ln (2 x)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 4) = \ln (2 x)$

خطوة 1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot - 4) = \ln (2 x)$

خطوة 1.3.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$\ln (x^{2} - 4 x) = \ln (2 x)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 x = 2 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 x - 2 x = 0$

خطوة 3.1.2

اطرح $2 x$ من $- 4 x$ .

$x^{2} - 6 x = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x - 6 x = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 6 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 6 = 0$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$x (x - 6) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 3.5.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 6) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 6$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\ln (x) + \ln (x - 4) = \ln (2 x)$ صحيحة.

$x = 6$