ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x) + \ln (x - 2) = \ln (x + 4)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x (x - 2)) = \ln (x + 4)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 2) = \ln (x + 4)$

خطوة 1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot - 2) = \ln (x + 4)$

خطوة 1.3.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$\ln (x^{2} - 2 x) = \ln (x + 4)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x = x + 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x - x = 4$

خطوة 3.1.2

اطرح $x$ من $- 2 x$ .

$x^{2} - 3 x = 4$

خطوة 3.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

خطوة 3.3

حلّل $x^{2} - 3 x - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 4, 1$

خطوة 3.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 3.5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 3.6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 4) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 4, - 1$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\ln (x) + \ln (x - 2) = \ln (x + 4)$ صحيحة.

$x = 4$